UVA 11361Investigating Div-Sum Property

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动态规划数位dp

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本文介绍了一种算法，用于解决在指定区间内找到满足特定条件的整数个数的问题。该条件包括数字本身及其各位数字之和都能被同一常数整除。通过动态规划方法实现了高效的解决方案。

题意：求在[a,b]这个区间内有多少个数x满足，x%k==0&&x的各个位上的数的和y%k==0。

分析：《算法竞赛入门经典训练指南》数学基础例题5。

代码：

#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<math.h>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
using namespace std;
const int N=2000010;
const int MAX=151;
const int MOD1=1000007;
const int MOD2=100000009;
const double EPS=0.00000001;
typedef long long ll;
const ll MOD=1000000007;
const ll INF=10000000010;
typedef unsigned long long ull;
int k,q[12][90][90],dp[12][90][90],ten[12];
int get(int w,int u,int v) {
    if (w==0&&u==0&&v==0) return 1;
    if (w==0) return 0;
    if (q[w][u][v]) return dp[w][u][v];
    for (int i=0;i<10;i++)
    dp[w][u][v]+=get(w-1,((u+i)%k+k)%k,((v+i*ten[w])%k+k)%k);
    q[w][u][v]=1;
    return dp[w][u][v];
}
int d[15];
int pd(int x) {
    int y=x,sum=0;
    while (x) { sum+=x%10;x/=10; }
    if (sum%k==0&&y%k==0) return 1;
    return 0;
}
int cala(int x) {
    int i,j,u=0,v=0,g=0,ret=0;
    if (pd(x)) ret++;
    while (x) {
        d[++g]=x%10;x/=10;
    }
    for (i=g;i>0;i--) {
        for (j=0;j<d[i];j++)
        ret+=get(i-1,((u+j)%k+k)%k,((v+j*ten[i])%k+k)%k);
        u=((u+d[i])%k+k)%k;
        v=((v+d[i]*ten[i])%k+k)%k;
    }
    return ret;
}
int main()
{
    int a,b,t,i;
    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &k);
        if (k>=90) printf("0\n");
        else {
            memset(q,0,sizeof(q));
            memset(dp,0,sizeof(dp));
            ten[1]=1;for (i=2;i<=10;i++) ten[i]=(ten[i-1]*10%k+k)%k;
            printf("%d\n", cala(b)-cala(a-1));
        }
    }
    return 0;
}