洛谷 P2577 午餐（贪心排序，DP）

最新推荐文章于 2025-02-28 21:02:45 发布

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本文探讨了一群学生在两个食堂窗口排队打饭的最优策略，目标是最小化最后一个学生完成就餐的时间。通过将学生按就餐时间降序排列，并使用动态规划算法在两个窗口间分配学生，确保整体效率最大化。

题目大意：

已知一群学生分别有独立的排队打饭时间，以及吃饭时间。已知有两个窗口，学生可以在这两个窗口之中的一个排队，学生一旦打完饭就开始吃饭，问怎么安排学生在两个窗口之间排队可以让最后一个吃完饭的学生的时间尽可能的早。

解题思路：

首先，我们假设只有一个窗口的时候怎么排序是最优的，这里有一个重要的发现就是：当把学生的吃饭时间从大到小排序后再安排学生以这个顺序打饭是最优的。有了这一个重要的发现后，我们可以排序，在排序后问题来了，怎么把学生在两个窗口之间分配呢？这里有点浓浓的背包气息，因为这里我们可以给学生排在一号窗口或者排在二号窗口

for i 1-> n:

for j 0->sum[i]:

$\\dp[i][j]=min(dp[i][j],max(dp[i-1][j-mv[i].second]],j+mv[i].first)) \\dp[i][j]=min(dp[i][j],max(dp[i-1][j],sum[i]-j+mv[i].first))$

其中dp[i][j]表示当前已经有i个人，在一号窗口排队时间（注意不包含吃饭时间）累计为j的时候最短的最后一个吃完饭的学生的时间。mv[i].first代表第i个学生的吃饭时间，mv[i].second代表第i个学生的打饭时间。sum[i]表示到第i个学生的打饭总时间。

废话：

（1）学会这种预先对数据排序处理的思想

（2）有时候DP转移，我们会认为需要用到状压，可是在这里我们用时间作为第二个维度已经足够了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=205;
const int MAXT=205*205;
	int dp[MAXN][MAXT];
int main(){
	int n;cin>>n;
	vector<pair<int,int>> mv;

	for(int i=0;i<n;i++){
		int a,b;cin>>a>>b;
		mv.push_back({b,a});
	}
	sort(mv.begin(),mv.end(),greater<pair<int,int>>());
	
	int sum[MAXN];
	for(int i=0;i<n;i++){
		if(!i)
		{	sum[i]=mv[i].second;
			continue;
		}
		sum[i]=sum[i-1]+mv[i].second;
	}
	memset(dp,127,sizeof(dp));
	dp[0][0]=mv[0].first+mv[0].second;
	dp[0][mv[0].second]=mv[0].first+mv[0].second;
	for(int i=1;i<n;i++)
		for(int j=0;j<=sum[i];j++){
			if(j>=mv[i].second )dp[i][j]=min(dp[i][j],max(dp[i-1][j-mv[i].second],j+mv[i].first));
			dp[i][j]=min(dp[i][j],max(dp[i-1][j],sum[i]-j+mv[i].first));
		}
	int ans=1e9;
	for(int j=0;j<MAXT;j++){
		ans=min(ans,dp[n-1][j]);
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}