USACO 6.5.3 Betsy's Tour 搜索剪枝

http://train.usaco.org/usacoprob2?a=BI4LEPNXcEa&S=betsy

题目大意：一个N*N的方阵（N<=7），求从左上角出发到左下角结束经过每个格子一次且仅一次的路径总数

听说标准的做法是在左侧补两列然后作为等效的哈密顿回路用插头dp的方法求解，但是我实在是看不懂，所以我学了搜索剪枝的方法，没想到过的绰绰有余，搜索真是其乐无穷啊

参考资料：http://blog.youkuaiyun.com/kk303/article/details/7244083

主要剪枝的判断有两个（我是剪的下一步，参考里剪的当前步）：

①如果下一步的格子的四个邻接格中有三个已经走过，那么下一步必然只能走这个格子，否则这个格子将成为死胡同，永远无法被访问（结束格例外，因为它只进不出）。如果有两个格子满足这样的性质，那么这一步无法迈出，当前情况无效，直接剪枝

②如果下一步格子的四个邻接格中，左右已访问上下未访问（或反之），则不能迈向这一格。考虑到路径是一笔画的，所以左右格必然被一条路径连接，一旦这一格被访问，这将变成一个完全封闭的图形，不论此后是向上走还是向下走都必然会造成有格子无法被访问的情况

还有一个问题就是要保证最后一格是左下角，需要在DFS的跳出条件里做点小操作

遇到的问题：我在写格子状态的判断函数时没有把各种情况理清楚，所以一开始产生了在一些情况下会不知道返回什么东西的情况，以后在多条条件判断语句时需要注意，无论如何最外面都要有一条return

/*
ID: frontie1
TASK: betsy
LANG: C++
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

int go_r[4] = {0, -1, 0, 1};
int go_c[4] = {1, 0, -1, 0};

int N;
bool visited[10][10] = {{0}};
int cnt = 0;

int state(int r, int c)//0-normal; 1-must; 2-invalid; 3-valley
{
    if(r == N && c == 1) return 0;
    int tem = 0;
    for(int i = 0; i < 4; ++i){
        if(visited[r+go_r[i]][c+go_c[i]]) tem++;
    }
    if(tem == 4) return 2;
    if(tem == 3) return 1;

    bool flag = false;
    if(tem == 2){
        if(visited[r+go_r[0]][c+go_c[0]] == visited[r+go_r[2]][c+go_c[2]]){
            return 3;
        }
    }
    return 0;
}

void DFS(int dep, int r, int c)
{

    if(r == N && c == 1){
        if(dep == N*N-1) ++cnt;
        return;
    }
    if(dep == N*N-1) return;
    visited[r][c] = true;

    int must_direction = -1;
    int nxt_r, nxt_c;
    for(int i = 0; i < 4; ++i){
        nxt_r = r + go_r[i];
        nxt_c = c + go_c[i];
        if(visited[nxt_r][nxt_c]) continue;
        if(state(nxt_r, nxt_c) == 1){
            if(must_direction == -1) must_direction = i;
            else{
                visited[r][c] = false;
                return;
            }
        }
    }
    if(must_direction != -1){
        DFS(dep+1, r+go_r[must_direction], c+go_c[must_direction]);
    }
    else{
        for(int i = 0; i < 4; ++i){
            nxt_r = r + go_r[i];
            nxt_c = c + go_c[i];
            if(visited[nxt_r][nxt_c]) continue;
            if(state(nxt_r, nxt_c) == 3) continue;
            DFS(dep+1, nxt_r, nxt_c);
        }
    }
    visited[r][c] = false;
    return;
}

int main()
{
    freopen("betsy.in", "r", stdin);
    freopen("betsy.out", "w", stdout);

    cin >> N;

    for(int i = 0; i <= N+1; ++i){
        visited[i][0] = true;
        visited[i][N+1] = true;
        visited[0][i] = true;
        visited[N+1][i] = true;
    }

    DFS(0, 1, 1);

    cout << cnt << endl;

    return 0;
}