PTA(非动态规划) L2-008 最长对称子串 (25 分)

本文介绍了如何使用非动态规划的方法解决PTA上的L2-008题目——找到给定字符串的最长对称子串。通过简单的二层循环穷举所有可能的子串,并判断其是否为回文串,记录最长的回文串长度,最终输出该长度。代码实现简洁,虽然时间复杂度较高,但足以通过PTA的在线评测。

L2-008 最长对称子串 (25 分)

原题地址:
https://pintia.cn/problem-sets/994805046380707840/problems/994805067704549376

对给定的字符串,本题要求你输出最长对称子串的长度。例如,给定Is PAT&TAP symmetric?,最长对称子串为s PAT&TAP s,于是你应该输出11。
输入格式:

输入在一行中给出长度不超过1000的非空字符串。
输出格式:

在一行中输出最长对称子串的长度。
输入样例:

Is PAT&TAP symmetric?

输出样例:

11

这里是引用

**解题思路:**我看网上大佬们都是用的动态规划,我只用了一个简单的二层循环就搞定了,虽然可能时间复杂度要高点,但是可以过PTA的OJ了,然后说说算法,很简单,我就是穷举出这个字符串所有能组成的小字符串,然后分别判断他是不是回文串,用一个整形数据max来存最大的回文串的长度,如果当前的小串是回文串就比较长度就行了,大就覆盖掉,最后输出max的值就好了,下面是代码

#include
### L2-008 最长对称子串 Python 实现方法 以下是基于Python实现的解决L2-008最长对称子串问题的方法。此算法通过遍历字符串中的每一个字符作为中心点,别向两侧扩展来检测可能存在的回文子串。 #### 中心扩展法 这种方法的核心思想是以每个字符为中心,尝试向外扩展以找到最大的回文子串长度。对于奇数长度和偶数长度的回文子串都需要考虑[^3]。 ```python def longest_palindrome_length(s): res = 0 length = len(s) # 遍历每个位置作为中心点 for i in range(length): # 奇数长度回文子串 j = 0 while i - j >= 0 and i + j < length and s[i - j] == s[i + j]: j += 1 res = max(res, 2 * (j - 1) + 1) # 偶数长度回文子串 j = 0 while i - j >= 0 and i + j + 1 < length and s[i - j] == s[i + j + 1]: j += 1 res = max(res, 2 * j) return res if __name__ == "__main__": str_input = input() result = longest_palindrome_length(str_input) print(result) ``` 这段代码实现了两种情况下的回文查找:一种是从单个字符出发的奇数长度回文;另一种是从两个相邻字符之间的间隙出发的偶数长度回文[^3]。 #### 动态规划法(备选) 虽然题目提到可以通过暴力解法完成,但如果希望优化时间复杂度,可以采用动态规划的方式解决问题。定义`dp[i][j]`表示从索引`i`到`j`的子串是否为回文,则状态转移方程如下: - 如果`s[i] == s[j]`且`(j - i <= 2)`或者`dp[i+1][j-1] == True`,则`dp[i][j] = True`。 最终的结果即为满足条件的最大`j - i + 1`[^4]。 ```python def longest_palindrome_dp(s): n = len(s) if n == 0: return 0 dp = [[False]*n for _ in range(n)] max_len = 1 # 初始化单个字符的情况 for i in range(n): dp[i][i] = True # 构建DP表 for j in range(1, n): for i in range(j): if s[i] == s[j] and ((j - i <= 2) or dp[i+1][j-1]): dp[i][j] = True current_len = j - i + 1 if current_len > max_len: max_len = current_len return max_len if __name__ == "__main__": str_input = input() result = longest_palindrome_dp(str_input) print(result) ``` 以上两段代码均能有效求解最长对称子串问题,并可根据实际需求选用不同的实现方式。
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