八皇后问题

     八皇后是一道很具典型性的题目。它的基本要求是这样的：在一个8*8的矩阵上面放置8个物体，一个矩阵点只允许放置一个物体，任意两个点不能在一行上，也不能在一列上，不能在一条左斜线上，当然也不能在一条右斜线上。

算法思路:    

（1）在第n行探测某列(从0开始)是否可以放置皇后

（2）如果没有可以位置可以放置皇后，返回探测其他列是否可以放置(遍历0～7列)

（3）如果可以放置皇后。此时再判断是否已经是最后一行，如果是，打印输结果；

         反之继续对下一行进行探测 row+1

  (4)  0~7列探测完后，回溯到上一行row-1，即回到(1)

如果棋盘为3X3，思路如下图所示：

#include <stdio.h>  
#include <math.h>  
#include <stdlib.h>  
#include <stdbool.h>

#define N 8      
int a[N];     //a[i]为第i行皇后所在列  

void show_answers()
{
	static num = 0;
	int i =0, j = 0;
	
	printf("the %d answers:\n", ++num);
	
	for(i=0; i<N; i++)
	{
		for(j=0; j<N; j++)
		{
			if(a[i] == j)
				printf("1 ");
			else 
				printf("0 ");
		}
		printf("\n");
	}
	
}
//函数实现的前提在于之前所有点的位置都已经保存了
//注意随着递归返回，位置也会随之改变，好好理解这种妙处
bool check_pos(int rows)
{
	bool ret = true;
	int i = 0;

	for(i=0; i<rows; i++)
	{
		if(a[i] == a[rows] || fabs(rows - i) == fabs(a[rows] - a[i])) {
			ret = false;
			break;
		}
	}
	
	return ret;
}
void eight_queens(int rows)
{
	int cols = 0;
	
	for(cols=0; cols<N; cols++)
	{
		a[rows] = cols;
		if(check_pos(rows)) {
			if(rows == N-1)
				show_answers();
			else 
				eight_queens(rows+1);				
		}//不合法则探测下一列

	}//所有列探测完后返回上一行，即回溯，相对来讲rows-1

}

int main (void)
{  
	eight_queens(0);
	
    return 0;  
}