98. Validate Binary Search Tree（判断合法二叉搜索树）

验证二叉搜索树

最新推荐文章于 2022-08-20 21:51:38 发布

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#合法BST树 #二叉搜索树

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本文探讨了如何判断一棵二叉树是否为有效的二叉搜索树(BST)。介绍了两种方法：一种是递归检查每个节点的值是否在其合法范围内；另一种是通过中序遍历来判断。同时分享了一个常见的错误解法及分析。

Given a binary tree, determine if it is a valid binary search tree (BST).

Assume a BST is defined as follows:

The left subtree of a node contains only nodes with keys less than the node's key.
The right subtree of a node contains only nodes with keys greater than the node's key.
Both the left and right subtrees must also be binary search trees.
Example 1:
    2
   / \
  1   3
Binary tree [2,1,3], return true.
Example 2:
    1
   / \
  2   3
Binary tree [1,2,3], return false.

我在这个问题上犯了个错误，一开始我仅仅把二叉树三个节点对比大小，可能造成二叉树局部三个节点符合BST树特性，但是放在全局就不符合了。因此我们要记录min_node和max_node，从顶层递归到下层。而不是从下层开始，仅仅因为三个节点满足就返回true。

典型情况：

    10
   /  \
  4    15
 / \   / \
2   5 6   17

如上图，15，6，17局部满足BST树，但是6<10，所以不是BST树。

我的错误解法：

class Solution {
public:
    bool isValidBST(TreeNode* root) {
        return root != NULL ? is_bst(root) : true;
    }
    bool is_bst(TreeNode* root){
        if(root->left == NULL && root->right == NULL) return true;
        else if(root->left == NULL) return is_bst(root->right);
        else if(root->right == NULL) return is_bst(root->left);
        else return is_bst(root->left) && is_bst(root->right) 
                 && (root->left->val <= root->val && root->right->val > root->val);
    }
};

实际上错误解法通过了80%的case。

下面说正确解法。方法一：
利用BST树的特性，从上往下递归，记录min_node和max_node，对左子树来说，只需记录max_node，即它的父节点；同理对于右字数，只需记录min_node。然后它们满足BST关系即可。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    bool isValidBST(TreeNode* root) {
        return root != NULL ? is_bst(root, NULL, NULL) : true;
    }
    bool is_bst(TreeNode* root, TreeNode* min_node, TreeNode* max_node){
        if(root == NULL)
            return true;
        if(min_node != NULL && root->val <= min_node->val || max_node != NULL && root->val >= max_node->val)
            return false;  //if false, stop and return
        return is_bst(root->left, min_node, root) && is_bst(root->right, root, max_node);
    }
};

方法二：利用中序遍历关系。由于BST树的中序遍历是有序的，所以我们用中序遍历来做文章。

class Solution {
public:
    bool isValidBST(TreeNode* root) {
        TreeNode* prev = NULL;
        return is_bst(root, prev);
    }
    bool is_bst(TreeNode* root, TreeNode*& prev){
        if(root == NULL) return true;
        if(!is_bst(root->left, prev)) return false;
        if(prev != NULL && prev->val >= root->val) return false;
        prev = root;
        return is_bst(root->right, prev);
    }
};

利用prev节点一开始为NULL，后来作为中序遍历的前一个节点，和当前节点进行比较判断是否满足BST特性即可。

唉，人生苦短，我用Python :)

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode(object):
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution(object):
    def isValidBST(self, root):
        self.prev = None
        return self.is_bst(root, self.prev)

    def is_bst(self, root, prev):
        if root == None:
            return True
        if not self.is_bst(root.left, self.prev):
            return False
        if self.prev != None and self.prev.val >= root.val:
            return False
        self.prev = root
        return self.is_bst(root.right, self.prev)