96. Unique Binary Search Trees

最新推荐文章于 2021-05-17 12:15:23 发布

原创最新推荐文章于 2021-05-17 12:15:23 发布 · 340 阅读

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#唯一二叉搜索树

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本文介绍了作者近期的学习进展，包括阅读《深度探索C++对象模型》的心得体会，以及对该书中C++面向对象设计思想的理解。此外，还分享了一个LeetCode问题——计算不同结构的二叉搜索树的数量，并提供了两种解法：动态规划的非递归方法和递归方法。

最近没有刷 leetcode，并不是因为懒，而是最近在刷《剑指offer》和《程序员代码面试指南》，代码都在牛课网上，以后还可以回顾。并且最近看了一部奇书《深度探索C++对象模型》，这应该是我看过最玄幻的语言类书籍了。目前看了 4 章，感觉大有脾益，顿悟了好多以前关于 C++ 面向对象的设计的思维，以及明白了为什么我以前某某方式编译老不通过的原因。

【题目】

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

【代码】

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        //解法一：非递归DP，每个结点i∈[1..n]的BST数目等于其左右子树即[1..i]和[i+1..n]的BST数目之积
        /*
        if(n <= 0)
            return -1; 
        vector<int> dp(n+1, 0);
        dp[0] = 1;
        for(int i=1; i<=n; ++i){
            for(int j=0; j<i; ++j)
                dp[i] += dp[j] * dp[i-j-1];
        }
        return dp[n];
        */
        //解法二：递归，同样是上述思路，按照左右子树结点数目不同，由小到大计算左右子树数目之积，然后把所有结果
        if(n <= 1)
            return 1;
        int res = 0;
        for(int i=1; i<=n; ++i)
            res += numTrees(i-1) * numTrees(n-i);  //+=
        return res;
    }
};

主要还是动态规划，注意累加的思想。