【算法】有关枚举与乘法原理

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#算法 #c++ #图论

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文章描述了一个关于FarmerJohn的问题，他新买了N头奶牛，排列成一排。他打算对每个连续且至少有三头奶牛的序列拍照，但会丢弃那些仅包含一头特定品种奶牛的照片。给定奶牛的品种顺序，程序需要计算出会被丢弃的照片数量。解决方案涉及字符串处理和算法，通过分别计算左侧和右侧连续相同品种奶牛的数量来确定‘孤独’的照片数。

Farmer John 最近购入了 N头新的奶牛，每头奶牛的品种是更赛牛（Guernsey）或荷斯坦牛（Holstein）之一。
奶牛目前排成一排，Farmer John 想要为每个连续不少于三头奶牛的序列拍摄一张照片。
然而，他不想拍摄这样的照片，其中只有一头牛的品种是更赛牛，或者只有一头牛的品种是荷斯坦牛——他认为这头奇特的牛会感到孤立和不自然。
在为每个连续不少于三头奶牛的序列拍摄了一张照片后，他把所有「孤独的」照片，即其中只有一头更赛牛或荷斯坦奶牛的照片，都扔掉了。
给定奶牛的排列方式，请帮助 Farmer John 求出他会扔掉多少张孤独的照片。
如果两张照片以不同位置的奶牛开始或结束，则认为它们是不同的。
输入格式
输入的第一行包含 N。
输入的第二行包含一个长为 N 的字符串。如果队伍中的第 i头奶牛是更赛牛，则字符串的第 i个字符为 G。否则，第 i头奶牛是荷斯坦牛，该字符为 H。
输出格式
输出 Farmer John 会扔掉的孤独的照片数量。
数据范围
3 ≤ N ≤ 5 × 10 ^5

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    char a[500010];
    scanf("%s", a);
    int l[500010], r[500010];
    int h = 0, g = 0;
    for (int i = 0; i < n; i ++) {
        if (a[i] == 'G') {
            l[i] = h;
            h = 0;
            g ++;
        } else {
            l[i] = g;
            g = 0;
            h ++;
        }
    }
    h = 0; g = 0;
    for (int i = n - 1; i >= 0; i --) {
        if (a[i] == 'G') {
            r[i] = h;
            h = 0;
            g ++;
        } else {
            r[i] = g;
            g = 0;
            h ++;
        }
    }
    long long res = 0;
    for (int i = 0; i < n; i ++) 
        res += (long long)l[i] * r[i] + max(l[i] - 1, 0) + max(r[i] - 1, 0);
    cout << res;
    return 0;
}

核心思想：

本题主要是找只包含一个‘G’或‘H’且长度大于等于3的数组的个数，因此有三种形式

在中间，共有l*r 种情况（左右两边为独立事件）

在最左边，共有r-1种情况（右边可以有2~n个，因此值可能为-1，要与0相比去最大值）

在最右边，共有l-1种情况（左边可以有2~n个，因此值可能为-1，要与0相比去最大值）

这样，能使其进行线性次循环，降低时空复杂度