会场安排问题

问题所属：贪心法问题

问题描述：

设有n个会议的集合C={1,2,…,n}，其中每个会议都要求使用同一个资源（如会议室），而在同一时间内只能有一个会议使用该资源。每个会议i都有要求使用该资源的起始时间bi和结束时间ei，且bi < ei 。如果选择了会议i使用会议室，则它在半开区间[bi, ei)内占用该资源。如果[bi, ei)与[bj , ej)不相交，则称会议i与会议j是相容的。会场安排问题要求在所给的会议集合中选出最大的相容活动子集，也即尽可能地选择更多的会议来使用资源。

贪心策略：

（1）选择最早开始时间且不与已安排会议重叠的会议

（2）选择使用时间最短且不与已安排会议重叠的会议

（3）选择具有最早结束时间且不与已安排会议重叠的会议 

仔细分析三种策略后发现，第三种策略是最优的，所以我们将此作为我们的贪心策略。

问题求解描述：

我们首先建立数据结构存储开始时间和结束时间，然后我们就根据贪心策略对结束时间进行排序，最早结束的时间排在前面，然后根据对应问题，调整开始时间使得每一个会议的开始时间和结束时间一一对应，在这里我用一个类MeetingTime存储开始时间和结束时间，我们创建一个MeetingTime类型的数组，排序的本质是对对象进行排序，这个可以省去很多麻烦，排序势必会涉及到元素的交换，在这里我用到了=运算符重载，在构造函数里面用到了成员初始化列表。

然后声明一个bool类型的数组solve[n]，初始化为false，这个数组主要用来记录会议有没有被安排。我们让solve[1]为true，因为排在第一个位置的一定是最早结束的，符合我们贪心的策略（在这个程序中我全部使用从1开始），并用一个变量intermediate记录1号位置的结束时间。

从2到n进行循环，如果后续的时间中有开始时间晚于intermediate，那么我们把对应下标的solve[i]记为true，说明该会议可以被安排，然后令intermediate为当前会议的结束时间，然后继续循环，循环结束后如果solve数组中有元素为true，那么输出即可。

#include <iostream>

using namespace std;

//会场安排问题

class MeetingTime
{
public:
    int startTime;
    int endTime;

    MeetingTime():startTime(0),endTime(0)//成员初始化列表
    {
    }
    MeetingTime(int a,int b):startTime(a),endTime(b)
    {
    }
    MeetingTime& operator = (const MeetingTime& tem);
};

MeetingTime& MeetingTime::operator = (const MeetingTime& tem)
{
    this->startTime = tem.startTime;
    this->endTime = tem.endTime;

    return *this;
}

void Organization(MeetingTime *timer,int n)
{
    MeetingTime temp;

    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        for(int j=1; j<n; j++)
        {
            if(timer[j].endTime > timer[j+1].endTime)
            {
                temp = timer[j];
                timer[j] = timer[j+1];
                timer[j+1] = temp;
            }
        }
    }

  bool solve[n+1];
  for(int i=1; i<=n; i++)
  {
      solve[i] = false;
  }

  solve[1] = true;

  int intermediate = timer[1].endTime;

  for(int i=2; i<=n; i++)
  {
      if(timer[i].startTime >= intermediate)
      {
          intermediate = timer[i].endTime;
          solve[i] = true;
      }
  }

  cout << "会场安排的结果为：" << endl;
  for(int i=1; i<=n; i++)
  {
      if(solve[i] == true)
      cout << i << endl;
  }
}

int main()
{
    int n;
    cin >> n;

    MeetingTime timer[n+1];

    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        cin >> timer[i].startTime >> timer[i].endTime;
    }

    Organization(timer,n);
    return 0;
}

/*
测试用例：

11

1 4
3 5
0 6
5 7
3 8
5 9
6 10
8 11
8 12
2 13
12 14

*/