图论之欧拉

• 欧拉很复杂，目前理解还太浅，有几个规律：

• 一．无向图

  欧拉回路：每个顶点度数都是偶数

  欧拉路：所有点度数为偶数，或者只有2个点度数为奇数

  二．有向图（非混合）

  欧拉回路：每个顶点入度等于出度

  欧拉路：每个顶点入度等于出度；

  或者只有1个点入度比出度小1, 从这点出发，只有1个点出度比入度小1，从这个点结束，其他点入度等于出度

  三．混合图欧拉回路

  四．如果要求用最少的费用遍历所有边至少一次

  1.所有点度为偶数，总费用是所有边权之和。

  2.有两个点度为奇数，总费用为所有边权之和+两个奇度点之间最短路。

• 做题就围绕这些来解，简单说一个求联通分量的程序：
  

  <span style="font-size:18px;">        int k=0；
          queue<int>q;
          vector<int>edge[N];
          for(i=1;i<=n;i++)  
          {  
              if(dis[i]==0)  
              {  
                  dis[i]=++k;//记录联通分量  
              }  
              else  
                  continue;  
              q.push(i);  
              while(!q.empty())  
              {  
                  int num=q.front();  
                  q.pop();  
                  for(int j=0;j<edge[num].size();j++)//遍历在一条联通分量上的点  
                  {  
                      int val=edge[num][j];  
                      if(dis[val]==0)//此点还未标记联通分量  
                      {  
                          dis[val]=k;  
                          q.push(val);  
                      }  
                  }  
              }  
          }  
          记录完后就共有k个分量</span>