图论之拓扑排序

最新推荐文章于 2025-03-28 11:13:57 发布

朱仙令

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分类专栏：总结文章标签：图论拓扑排序

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本文介绍了拓扑排序的基本原理及其实现方法，包括使用邻接矩阵、队列和邻接表等不同方式。通过实例展示了如何找出有向无环图中各顶点的排序顺序。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

拓扑排序就是对某些点不停加边，然后再以每个点的度来寻找答案，每次找到入度为零的点，就把与之相关的点的入度减去一，直到没有点的入度大于零
一种简单的拓扑：

<span style="font-size:18px;">bool TopologicalSort(int a[][101]) //可以完成拓扑排序则返回True
{
	int n=a[0][0],i,j,into[101]={0},ans[101]={0};//初始化为零，其实这里的n就是点的个数	
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=1;j<=n;j++)
			if(a[i][j]>0)//把后面的点的度叠加
				into[j]++;
	into[0]=1;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		j=0;
		while(into[j]!=0)//找出度为零的点
		{
			j++;
			if(j>n)//出现这种情况说明有环
				return false;
		}
		ans[i]=j;//记录答案
		into[j]=-1;//将入度为零且找到过的点标记为-1
		for(int k=1;k<=n;k++)//把与找到的入度为零的点的相关点间的线去点
			if(a[j][k]>0)
				into[k]--;
	}
	return true;
}
</span>

还可以用栈，队列等来实现，这就要看具体情况分析

简单的队列用法：

<span style="font-size:18px;">for(i=1;i<=n;i++)
            if(du[i]==0)
                q.push(i);//入度为零的入队
        int k=0;
        while(!q.empty())
        {
            int num=q.top();
            q.pop();
            k++;
            sum[k]=num;
            for(i=1;i<=n;i++)
            {
                if(edge[num][i]==1)//把与num相关的连线去掉
                {
                    du[i]--;
                    if(du[i]==0)
                        q.push(i);
                }
            }
        }</span>

当然我们知道邻接矩阵空间浪费很大，而且不能去重边，我们可以考虑用邻接表

<span style="font-size:18px;">        vector<int>edge[];
        for(i=1;i<=n;i++)
            if(du[i]==0)
                q.push(i);//入度为零的入队
        int k=0;
        while(!q.empty())
        {
            int num=q.top();
            q.pop();
            k++;
            sum[k]=num;//记录答案
           for(int j=0;j<edge[num].size();j++)//用邻接表来去除相关连接点的度
            {
                int val=edge[num][j];
                dis[val]--;
                if(dis[val]==0)
                    q.push(val);
            }
        }</span>