乘法逆元

最新推荐文章于 2022-07-30 22:39:50 发布
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Foverve1/article/details/52077106
本文介绍费马小定理及其在求解乘法逆元问题中的应用。通过费马小定理可以得出，当p为素数且a与p互质时，a的（p-2）次方模p即为1/a模p的逆元。

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  • 要了解乘法逆元得先了解费马小定理：
  • p素数，a，p互质，则a的（p-1）次方等于1（mod  p），即a的（p-1）次方模p的结果为1
  • 逆元：
  • 设x为1/a关于模p的逆元，则x=1/a（mod  p），用费马小定理替换1（mod  p）可得，x=a的（p-2）次方，证毕
  • 另外附上关于取模运算的公式：                                      


  •    公       式：
乘法逆元、扩展欧几里得算法、二元一次方程、a的n次方取余
tzl2093的博客
07-10 6670
知识点：乘法逆元，逆元的求法，二元一次方程求通解，a的n次方求余数一，乘法逆元乘法逆元的概念类似于倒数（ax=1,a−1=xax=1,a^{-1}=x），不过是在取余数的情况下的倒数。 如果(a×x)%p=1(a\times x)\%p = 1，则称x是a模p的逆元。另一种记法：ax=1( mod p)ax=1(\ mod \ p)，即等式两边去膜pp运算。显然xx有无限多个（如果有）。没有逆元我
大数求乘法逆元c语言,乘法逆元(编程计算)+两道版题
weixin_39539764的博客
05-19 979
前言看到这里的小盆友们千万不要以为这个东西很难,其实就是个1+1->1(1个定义+1个定理->1坨乘法逆元).Let’s begin.web有关乘法逆元定义这个咱们就不要玩笑了,来，直接看定义：乘法:是指将相同的数加起来的快捷方式。(呵呵呵)逆元素：指一个能够取消另外一给定元素运算的元素，在数学里，逆元素广义化了加法中的加法逆元和乘法中的倒数。(???)乘法逆元:群G中任意一个元素a，...
乘法逆元 [数学]
蒟蒻的最后的倔强
08-22 529
定义 逆元素是指一个可以取消另一给定元素运算的元素 —百度百科 简单说 就是 a∗a−1=1a * a^{-1} = 1a∗a−1=1 一样 在模 意义下有更多性质 常见求逆元的方法 1.拓展欧几里得求逆元 ps必须a,pa,pa,p互质 复杂度 logplog plogp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const i...
费马小定理，快速幂求解，欧几里得算法
nidayededaye2的博客
07-30 776
费马小定理+快速幂求解+ 欧几里得算法求逆元或扩展欧几里得求逆元 1.费马小定理 若存在整数 a , p 且gcd(a,p)=1,即二者互为质数，则有a^(p-1)≡ 1(mod p)。(这里的 ≡
费小马定律的证明
嘤嘤怪赚钱养妈妈
07-25 1519
如果p是一个质数，而整数a不是p的倍数，则有a^（p-1）≡1（mod p） 其实这个意思就是当p是质数的时候并且a和p互质数的时候，a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1,就是说a的（p-1）次方模上p对于1 证明:（源自数论妙趣——数学女王的盛情款待）和daguniang123用户 　任意取一个质数，比如13。考虑从1到12的一系列整数1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,1...
辗转相除法计算乘法逆元及C语言实现-密码学
10-25
1. **乘法逆元**：在模数算术中，对于一个整数\( a \)和模数\( n \)，如果存在一个整数\( x \)，使得\( a \cdot x \equiv 1 \pmod{n} \)，那么称\( x \)是\( a \)关于模\( n \)的乘法逆元。 2. **辗转相除法...
使用扩展欧几里得算法求乘法逆元
07-08
乘法逆元指的是一个数a对于模m的逆，记为a^(-1)，满足a * a^(-1) ≡ 1 (mod m)。在模运算下，如果a和m互质，那么a的逆元存在且唯一。求解乘法逆元的方法之一就是使用扩展欧几里得算法。 扩展欧几里得算法是欧几里得...
乘法逆元（扩展欧几里得算法）
09-12
### 乘法逆元与扩展欧几里得算法 #### 一、乘法逆元的基本概念 乘法逆元在密码学中具有重要的地位，它指的是对于一个整数 \( a \) 在模 \( p \) 意义下存在一个整数 \( b \)，使得 \( ab \equiv 1 \pmod{p} \) ...
乘法逆元(阶乘逆元+排列组合).cpp
08-14
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费马小定理： 内容： 若存在整数 a , p 且gcd(a,p)=1,即二者互为质数，则有a^(p-1)≡ 1(mod p)。(这里的 ≡ 指的是恒等于，a^(p-1)≡ 1(mod p)是指a的p-1次幂取模与1取模恒等)（不理解的话请留言） 证明： 这里证明较为复杂需要先引出两个定理： 引理一： 若a,b,c为任意3个整数,m为正整数，且(m,c)=1，则当a·c≡b·c(mod m)时，有...
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　　费马小定理:假定p是素数，并且a与p互质,a^(p-1) = 1(mod p); 即:a的p-1次方除以p余数为1。 　　可以解决除法取mod的情况。 b^(m-1) = 1(mod m) => b*(b^(m-2)) = 1(mod m); || || \/　　　　\/ a/b = a/b * b*b^...
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乘法逆元，就是有ab ≡  1 mod p，则b就是mod p意义下乘法的逆元，即b=inv(a)。 逆元的意义就是在模意义下，即剩余系中，除法是没有封闭性的，很有可能造成溢出，所以用 乘法逆元代替除法。因为本人是蒟蒻，这里就记一下求逆元的方法和模板了。 1.递推求乘法逆元。 在O(n)时间内可以推出1~n 在模p意义下的逆元。方法如下： 所以线性递推式为 inv[i]=(mod...
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逆元的定义 对于正整数aaa和mmm，如果有a×x≡1(mod m)a\times x\equiv1(mod\:m)a×x≡1(modm)，那么就把这个同余方程中xxx的最小正整数解叫做aaa模mmm的逆元。 根据前面的定义：对于模mmm，若对于剩余类[a][a][a]，存在剩余类[b][b][b]使得[a]×[b]=[1][a]\times[b]=[1][a]×[b]=[1]，则称[b][b][b]为[a][a][a]的逆元。记作a−1a^{-1}a−1。 逆元的性质 假设存在三个剩余类[a],[b],[
乘法逆元及其解法
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乘法逆元 如果ax≡1 (mod p),且gcd(a,p)=1（a与p互质），则称a关于模p的乘法逆元为x。 1.用扩展欧几里得求得逆元 我们都知道模就是余数，比如12%5=12-5*2=2，18%4=18-4*4=2。（/是程序运算中的除） 那么ax≡1 (mod p)即ax-yp=1.把y写成+的形式就是ax+py=1，为方便理解下面我们把p写成b就是ax+by=1。就表示...
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ayang1986的专栏
03-11 5229
转载自：https://blog.youkuaiyun.com/rain722/article/details/53170288 乘法逆元是数论中重要的内容，也是 ACM 中常用到的数论算法之一。所以，如何高效的求出乘法逆元是一个值得研究的问题。 这里我们只讨论当模数为素数的情况，因为如果模数不为素数，则不一定每个数都有逆元。 定义 在 mod p的意义下我们把xx的乘法逆元写作x ^ {-...
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码农UP2U
11-17 1638
计算乘法逆元是学习加密算法的基础，在 RSA、ECC 和 AES 加密算法中都会用到，在网上提供的方法也有，比如扩展欧几里德算法等，看了以后要根据它提供的示例去推导也是有困难的，关键是自己太渣了。以前以为加密算法的基础是数学，后来才知道不是数学，而是数论。无路可逃啊！ 乘法逆元的概念 模 n 乘法逆元：对于整数 a、n，如果存在整数 b，满足 ab mod n = 1，则说，b 是 a 的模 n 乘法逆元。a 存在模 n 的乘法逆元的充要条件是 gcd(a, n) = ...
乘法逆元计算
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