【Python】困难 Leetcode 1793. 好子数组的最大分数好子数组的最大分数

题目描述

给你一个整数数组 nums （下标从 0 开始）和一个整数 k 。

一个子数组 (i, j) 的 分数 定义为 min(nums[i], nums[i+1], …, nums[j]) * (j - i + 1) 。一个 好子数组的两个端点下标需要满足 i <= k <= j 。

请你返回好子数组的最大可能分数 。

示例 1：
输入：nums = [1,4,3,7,4,5], k = 3
输出：15
解释：最优子数组的左右端点下标是 (1, 5) ，分数为 min(4,3,7,4,5) * (5-1+1) = 3 * 5 = 15 。

示例 2：
输入：nums = [5,5,4,5,4,1,1,1], k = 0
输出：20
解释：最优子数组的左右端点下标是 (0, 4) ，分数为 min(5,5,4,5,4) * (4-0+1) = 4 * 5 = 20 。

思路

由于是取区间最小，同时区间一定包含点k，因此数组nums的每个元素可以等效替换为到点k之间的最小值，也就是，nums等效成了，从点k往两边不严格递减的序列。

假设最大分数区间的左边界为x，那么右边界就是在k右边连续不大于x对应元素的最后一个元素。此时找到的有边界为y，若右边界小于y，不是最优解；若右边界大于y，那么区间最小值取决于x更左边的元素或者是y，这种情况会在其它的便利中出现，不必讨论。

按照以上逻辑，x从k往左遍历，对应的y从k往右更新（因为递减），过程中更新区间最大值。

然后，按照同样的逻辑，y从k往右便利，同时找出相匹配的左边界x，更新区间最大值。

复杂度

时间复杂度：
更新nums数组的值需要遍历n-1个元素：O(n)
两次遍历区间情况，由于每个元素只会访问一次，每次：O(n)
总的时间复杂度：O(n)

空间复杂度：
O(1)

代码

class Solution:
    def maximumScore(self, nums: List[int], k: int