SPOJ 104 HIGH - Highways 矩阵树定理

Chlience

于 2018-08-28 11:01:05 发布

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【数学】矩阵树定理

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博客围绕tt组询问，针对nn个点、mm条边分别连接ai,bi的情况，求解生成树的方案数。指出这是矩阵树定理裸题，为避免爆精度，行列式的guess使用辗转相减法，并给出代码思路。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

$t$ 组询问

$n$ 个点， $m$ 条边分别连接 $a_i , b_i$

求有多少种生成树的方案

Solution

矩阵树定理裸题

Matrix Tree Theorem

Wikipedia

为了不爆精度行列式的 $guess$ 使用辗转相减法

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int read() {
    int ans = 0 , flag = 1;
    char ch = getchar();
    while(ch > '9' || ch < '0') {if(ch == '-') flag = -1; ch = getchar();}
    while(ch >= '0' &&ch <= '9') {ans = ans * 10 + ch - '0'; ch = getchar();}
    return ans * flag;
}
long long s[20][20];
long long guess(int n) {
    long long ans = 1;
    for(int i = 1 ; i <= n ; ++ i) {
        for(int j = i + 1 ; j <= n ; ++ j) {
            while(s[j][i]) {
                long long t = s[i][i] / s[j][i];
                for(int k = i ; k <= n ; ++ k)
                    s[i][k] = s[i][k] - t * s[j][k];
                swap(s[i] , s[j]);
                ans = - ans;
            }
        }
        ans = ans * s[i][i];
    }
    return ans;
}
int main() {
    int t = read();
    while(t--) {
        memset(s , 0 , sizeof(s));
        int n = read() , m = read();
        for(int i = 1 ; i <= m ; ++ i) {
            int a = read() , b = read();
            ++ s[a][a]; ++ s[b][b];
            s[a][b] = -1; s[b][a] = -1;
        }
        printf("%lld\n" , guess(n - 1));
    }
    return 0;
}