奇妙的安全旅行之ECC算法

hi，大家好，我是开发者FTD。今天我们来介绍一下非对称加密算法的ECC算法。

ECC 算法简介

ECC 是 Elliptic Curves Cryptography 的缩写，意为椭圆曲线密码编码学。和RSA算法一样，ECC算法也属于公开密钥算法。最初由 Koblitz 和 Miller 两人于1985年提出，其数学基础是利用椭圆曲线上的有理点构成Abel加法群上椭圆离散对数的计算困难性。

ECC 算法的数学理论非常深奥和复杂，在工程应用中比较难于实现，但它的单位安全强度相对较高，它的破译或求解难度基本上是指数级的，黑客很难用通常使用的暴力破解的方法来破解。RSA算法的特点之一是数学原理相对简单，在工程应用中比较易于实现，但它的单位安全强度相对较低。因此，ECC算法的可以用较少的计算能力提供比RSA加密算法更高的安全强度，有效地解决了“提高安全强度必须增加密钥长度”的工程实现问题。

ECC 算法工作原理

近年来，人们对ECC的认识已经不再处于研究阶段，开始逐步进入实际应用，如国家密码管理局颁布的SM2算法就是基于ECC算法的。下面我们来认识一下ECC的工作原理。

密码学中的椭圆曲线

定义

在有限域 Fp 中定义一个椭圆曲线，常用
$$y^2=x^3+ax+b$$
Fp 中只有p个元素，p为素数

Fp 中，
$$a+b\equiv c(modp)，a\times b\equiv c(modp)，a/b\equiv c(modp)$$

$$4a^3+$$