BZOJ 2023: [Usaco2005 Nov]Ant Counting 数蚂蚁——DP

最新推荐文章于 2022-02-09 10:30:00 发布

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本文详细介绍了如何解决Usaco2005 November Contest中的数蚂蚁问题。通过初始的暴力n^3动态规划方法，然后逐步优化至n^2的时间复杂度，利用前缀和降低空间复杂度到O(N)。文章旨在解析动态规划在优化过程中的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

BZOJ2023

我好弱啊、、只会刷水题啊。。

这题我们首先考虑暴力的n^3 dp，f[i][j]代表前i个种类的蚂蚁构成size为j的集合的方案数

转移枚举第i类蚂蚁选了几个，可以在n^3的复杂度内解决此题

不过应该是T*n^2，。。。所以显然过不去

考虑优化

我们在n^3时的dp转移：f[i][j]=sigma(f[i-k][j-1])

那么显然i-k是一段区间的和

我们可以用前缀和优化

然后考虑优化空间，f[i][j]只与f[k][j-1]有关，所以我们可以使用滚存压掉i这一维

时间O（T*N）,空间O（N）

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <string>
#include <map>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <vector>
#define inf 1e9
#define ll long long
#define For(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define Dow(i,j,k) for(int i=k;i>=j;i--)
using namespace std;
inline void read(int &tx){   ll x=0,f=1;char ch=getchar();   while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}  while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}  tx=x*f; }
inline void write(ll x){    if (x<0) putchar('-'),x=-x; if (x>=10) write(x/10);   putchar(x%10+'0');  }
inline void writeln(ll x){write(x);puts("");}
int mo=1000000;
int t,n,l,r,f[2][200001],ans,sum[200001],tmp,cnt[200001];
int main()
{
	read(t);read(n);read(l);read(r);
	For(i,1,n)	{read(tmp);cnt[tmp]++;}
	int now=0;
	f[now^1][0]=1;
	For(i,1,t)
	{
		sum[0]=f[now^1][0];
		For(j,1,n)	sum[j]=sum[j-1]+f[now^1][j],sum[j]%=mo;
		For(j,0,cnt[i])	f[now][j]=sum[j];
		For(j,cnt[i]+1,n)	f[now][j]=sum[j]-sum[j-cnt[i]-1],f[now][j]%=mo;
		now^=1;
	}
	ans=0;
	For(i,l,r)	ans+=f[now^1][i],ans%=mo;
	ans=(ans+mo)%mo;
	writeln(ans);
}