KMP模式匹配

屌毛算法导致我直接罢工两天没心情做题。

KMP就是用来解决匹配问题，比如字符串中找重复子串。

核心就是一个next数组
含义：next[i]即 以i为结尾的非前缀字串 和 前缀 能够匹配的最大长度。没有的话可以为0

abaabaaaa
next[5]就是因为aba和 aba 相匹配，为3
如果直接枚举next数组的话，显然不如直接暴力枚举字符串，因此就有了优化

引理：如果j为next[i]的一个候选项，则小于j的最大的next[i]的候选项是next[j]
即next[i]候选项是 j next[j] next[next[j]] …的非0元素

证明：若存在next[j]<h<j，h为next[i]的候选项，原本next[j]就会被更大的取代。不满足每个next最大的性质
优化：
如果j是next[i]的候选项，那么j-1也是next[I-1]的候选项（长度为j的字符串相等那么 长度为j-1的必然也相等）
因此，计算next[i]只需要计算next[i-1]+1 next[next[I-1]]+1…

核心代码:

next[1]=0;
for(int i=2,j=0;i<=n;i++){
	while(j>0&&a[i]!=a[j+1])
		j=next[j];
	if(a[i]==a[j+1]) j++;
	next[i]=j;
}