AGTC(hdu 3356)

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题意:

      这题是一个编辑距离题,编辑距离是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数(可以替换、插入、删除)。

思路:

     用表格来记录状态的变化。

     第一个表格是dp初始化后的状态。

     dp[i][0]=dp[0][i]=i;

     为什么这样初始化：假如有一个字符串什么都没有，而另一个有5个字符是不是要操作5次，11个是不是要操作11次；

      也可以这样想，想要5个字符变为没有字符是不是要删除5次。

    

		A	G	T	A	A	G	T	A	G	G	C
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
A	1
G	2
T	3
C	4
T	5
G	6
A	7
C	8
G	9
C	10

拆分一下，先假如只有一个字母的串变成11个字母的串。

      再拆一下，行两个字母，列一个字母。               

		A	G
	0	1	2
A	1	0	1

		A	G	T	A	A	G	T	A	G	G	C
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
A	1	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

 然后给出DP方程：

dp[i][j]=min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1);
               if(a[i]==b[j])
                   dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j-1]);
               else
                   dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+1);

		A	G	T	A	A	G	T	A	G	G	C
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
A	1	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
G	2	1	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
T	3	2	1	1	2	3	4	5	6	6	7	8
C	4	3	2	1	1	2	3	4	5	6	7	7
T	5	4	3	2	2	2	3	3	4	5	6	7
G	6	5	4	3	3	3	2	3	4	4	5	6
A	7	6	5	4	3	3	3	3	3	4	5	6
C	8	7	6	5	4	4	4	4	4	4	5	5
G	9	8	7	6	5	5	4	5	5	4	4	5
C	10	9	8	7	6	6	5	5	6	5	5	4

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
char a[1010];
char b[1010];
int dp[1010][1010];
int main()
{
    int ai,bi;
    while(~scanf("%d%s",&ai,a+1))
    {
        scanf("%d%s",&bi,b+1);
        int Max=max(ai,bi);
        for(int i=0;i<=Max;i++)
            dp[i][0]=dp[0][i]=i;
        for(int i=1;i<=ai;i++)
           for(int j=1;j<=bi;j++)
           {
               dp[i][j]=min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1);
               if(a[i]==b[j])
                   dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j-1]);
               else
                   dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+1);
           }
        printf("%d\n",dp[ai][bi]);
    }
    return 0;
}