计蒜客-神奇的幻方

最新推荐文章于 2024-03-16 09:18:17 发布

Arpicesoul

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分类专栏：数组&字符串

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本文介绍了一种神奇的幻方构建方法，特别适用于奇数尺寸的矩阵。幻方是由1到N×N的数字组成，行、列和对角线上的数字和都相等。详细阐述了从1开始，按照特定规则填充幻方的步骤，包括四种不同的填充情况。文章提供了一个输入N，输出N×N幻方的实例，并说明了数据规模的限制，1≤N≤39且N为奇数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

幻方是一种很神奇的 $\times N$ 矩阵：它由数字 $\ldots , N \times N$ 构成，且每行、每列及两条对角线上的数字之和都相同。当 $N$ 为奇数时，我们可以通过以下方法构建一个幻方：

首先将 1 写在第一行的中间。
之后，按如下方式从小到大依次填写每个数 $K(K= 2,3, \ldots , N \times N )$ $K (K = 2, 3, \dots, N \times N)$ ：
1. 若 $(K - 1)$ 在第一行但不在最后一列，则将 $K$ 填在最后一行， $(K - 1)$ 所在列的右一列；
2. 若 $(K - 1)$ 在最后一列但不在第一行，则将K填在第一列， $(K - 1)$ 所在行的上一行；
3. 若 $(K - 1)$ 在第一行最后一列，则将 $K$ 填在 $(K - 1)$ 的正下方；
4. 若 $(K - 1)$ 既不在第一行，也不在最后一列，如果 $(K - 1)$ 的右上方还未填数，则将 $K$ 填在 $(K - 1)$ 的右上方，否则将 $K$ 填在 $(K - 1)$ 的正下方。

现给定 $N$ ，请按上述方法构造 $\times N$ 的幻方。

输入格式

输入文件只有一行，包含一个整数 $N$ ，即幻方的大小。

输出格式

输出文件包含 $N$ 行，每行 $N$ 个整数，即按上述方法构造出的 $\times N$ 的幻方。相邻两个整数之间用单个空格隔开。

数据规模与约定

对于 $100$ % 的数据， $\le N \le 39$ 且 $N$ 为奇数。

样例输入

样例输出

8 1 6
3 5 7
4 9 2

/*
    思路:奇数幻方..口诀嘛
*/
#include <stdio.h>
#define N 50
int arr[N][N];

int main(void)
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int i=0,j=n/2;
    arr[i][j]=1;
    for(int x=2;x<=n*n;++x)
    {
        int a=i,b=j;
        if(--i<0)i=n-1;
        if(++j>=n)j=0;
        if(arr[i][j]!=0)
        {
            i=a+1;
            j=b;
        }
        arr[i][j]=x;
    }

    for(int x=0;x<n;++x)
    {
        for(int y=0;y<n;++y)
        {
            if(y==0)
                printf("%d",arr[x][y]);
            else
                printf(" %d",arr[x][y]);
        }
        putchar('\n');
    }
    return 0;
}