hdu1385 Minimum Transport Cost（经典字典序输出路径）_字典序最小的最长路径-优快云博客

本文介绍了一道使用Floyd算法解决的复杂路径寻找问题，详细解释了如何通过Floyd算法找到带有额外费用的矩阵中从起点到终点的最小花费路径及字典序最小的路径。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1385

题意：给你一个矩阵，每个矩阵元素表示i到j的花费，每过一个点还需要过路费，求起点到终点的最小花费。若满足最小花费的路径不止一条，则输出字典序最小的。

ps：刚开始拿dijkstra写崩了，本来用栈就已经很麻烦了，居然又有个字典序，这怎么搞啊，转变成字符串越写越麻烦。。于是强大的floyd。话说居然没有对n的限制，上一道超时的阴影还在。。

思路：感觉这题就是为floyd设计好的，一目了然啊。一方面多了一个过路费，spfa和dijkstra都需要另外对其考虑，而floyd正好有个对第三节点的遍历。这样第三节点除了记录路径，还有保存过路费，这也太合适了吧。另一方面对字典序的处理，那两种都需要拉出来将其转化为字符串，而在这里直接对后继元素比较即可，要知道能保存后继元素的只有floyd啊。。orz。。。

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <queue>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 1005;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int G[N][N], pre[N][N], n, cost[N];

void floyd()
{
    for(int k = 1; k <= n; k++)
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= n; j++)
            {
                if(G[i][k]+G[k][j]+cost[k] < G[i][j])
                {
                    G[i][j] = G[i][k]+G[k][j]+cost[k];
                    pre[i][j] = pre[i][k];
                }
                else if(G[i][k]+G[k][j]+cost[k] == G[i][j])
                {
                    pre[i][j] = min(pre[i][j], pre[i][k]);
                }
            }
}

int main()
{
  //  freopen("in.txt", "r", stdin);
    int num, s, e;
    while(~scanf("%d", &n))
    {
        if(n == 0) break;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= n; j++)
            {
                scanf("%d", &num);
                if(num == -1) G[i][j] = INF;
                else G[i][j] = num;
                pre[i][j] = j;
            }
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%d", &cost[i]);
        floyd();
        while(~scanf("%d%d", &s, &e))
        {
            if(s == -1 && e == -1) break;
            int now = pre[s][e];
            printf("From %d to %d :\nPath: %d", s, e, s);
            if(s == e)
            {
                printf("\n");
                printf("Total cost : 0\n\n");
            }
            else
            {
                while(1)
                {
                    printf("-->%d", now);
                    if(now == e) break;
                    now = pre[now][e];
                }
                printf("\n");
                printf("Total cost : %d\n\n", G[s][e]);
            }
        }
    }
    return 0;
}