SGU 365 Ships of the Desert 简单数位dp

原创于 2012-10-03 19:04:13 发布 · 1.2k 阅读

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本文介绍了一种使用动态规划解决特定数字串构造问题的方法。针对长度为s的数字串，探讨了如何确保数字串先不降后不升，并提供了一个有效的算法实现方案。

题意：给定s（1<=<=20），问能组成多少个长为s的数字串满足数字串先不降后不升。

题解：dp[ i ][ j ]表示形成 i 位长以 j 数字结尾的不降的串的个数，然后枚举不降与不升的分界点（在该点一定是降，否则会算重）即可，最后加上全0的情况。

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <memory.h>
using namespace std;
const int maxn = 22;
__int64 dp[maxn][maxn >> 1];
int n;

void init()
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=0;i<10;i++)
    {
        dp[1][i] = 1LL;
    }
    dp[0][0] = 1LL;
    for(int i=2;i<=20;i++)
    {
        for(int j=0;j<10;j++)
        {
            for(int k=0;k<=j;k++)
            {
                dp[i][j] += dp[i-1][k];
            }
        }
    }
    return;
}

void solve()
{
    __int64 ans = 1;
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=9;j++)
        {
            for(int k=0;k<j;k++)
            {
                ans += dp[i][j] * dp[n-i][k];
            }
        }
    }
    printf("%I64d\n",ans);
    return;
}

int main()
{
    init();
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        solve();
    }
    return 0;
}