Codeforces 229C Triangles 想法题

最新推荐文章于 2024-01-19 13:36:04 发布

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本文探讨了如何计算在完全图中移除特定数量边后，仍能形成的三角形数量。通过统计每个节点在新图中的度数来计算被破坏的三角形个数，最终得出剩余三角形的数量。

题意：给定n（1<=n<=10^6）个点组成的完全图，现在从原图中拿走m（0<=m<=10^6）条边到另一个平面上，问一共还能组成多少个三角形。

题解：总体想法是C（3，n）- 被破坏的三角形的个数，如果一个三角形被破坏了，那么一定有其中一条边在一个图另两条边在另外的图中，统计每个点在m条边

组成的图中的度数，这样可以算出以当前点为三角形中的一个点时被破坏的三角形的个数，加起来之后除以2（因为一个被破坏的三角形被计算了两次）得

到被破坏的个数。

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <memory.h>
using namespace std;
const int maxn = 1000002;
int degree[maxn];
int m,n;

void solve()
{
    memset(degree,0,sizeof(degree));
    int u,v;
    while(m--)
    {
        scanf("%d %d",&u,&v);
        degree[u]++;
        degree[v]++;
    }
    __int64 sum = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        sum += 1LL * degree[i] * (n - 1 - degree[i]);
    }
    __int64 ans = 1LL * n * (n - 1) * (n - 2) / 6 - sum / 2;
    printf("%I64d\n",ans);
    return;
}

int main()
{
    while(~scanf("%d %d",&n,&m))
    {
        solve();
    }
    return 0;
}