Java 模拟退火算法

模拟退火算法（Simulated Annealing, SA）是一种用于全局优化的启发式搜索算法，它模仿了物理学中金属退火的过程。该算法在搜索空间中逐步降低“温度”，以寻找全局最优解。下面是一个用Java实现模拟退火算法的简单示例。

假设我们要解决的是一个简单的函数优化问题，例如最小化函数 f(x) = x^2。

import java.util.Random;  
  
public class SimulatedAnnealing {  
  
    // 定义目标函数（要最小化的函数）  
    public static double objectiveFunction(double x) {  
        return x * x;  // 例如 f(x) = x^2  
    }  
  
    // 初始化当前解  
    public static double initializeSolution(double lowerBound, double upperBound) {  
        Random rand = new Random();  
        return lowerBound + rand.nextDouble() * (upperBound - lowerBound);  
    }  
  
    // 生成一个新的解（当前解的邻域解）  
    public static double generateNeighbor(double currentSolution, double stepSize) {  
        Random rand = new Random();  
        return currentSolution + (rand.nextDouble() - 0.5) * 2 * stepSize;  
    }  
  
    // 模拟退火算法  
    public static double simulatedAnnealing(double lowerBound, double upperBound, double initialTemp, double coolingRate, int maxIterations) {  
        double currentSolution = initializeSolution(lowerBound, upperBound);  
        double currentEnergy = objectiveFunction(currentSolution);  
        double temperature = initialTemp;  
  
        for (int i = 0; i < maxIterations; i++) {  
            // 生成一个新的解  
            double neighborSolution = generateNeighbor(currentSolution, temperature);  
            double neighborEnergy = objectiveFunction(neighborSolution);  
  
            // 接受新解的概率  
            if (neighborEnergy < currentEnergy || Math.exp((currentEnergy - neighborEnergy) / temperature) > Math.random()) {  
                currentSolution = neighborSolution;  
                currentEnergy = neighborEnergy;  
            }  
  
            // 降低温度  
            temperature *= coolingRate;  
  
            // 输出当前状态（可选）  
            System.out.println("Iteration " + i + ": Solution = " + currentSolution + ", Energy = " + currentEnergy + ", Temperature = " + temperature);  
        }  
  
        return currentSolution;  
    }  
  
    public static void main(String[] args) {  
        double lowerBound = -100.0;  
        double upperBound = 100.0;  
        double initialTemp = 100.0;  
        double coolingRate = 0.99;  
        int maxIterations = 1000;  
  
        double bestSolution = simulatedAnnealing(lowerBound, upperBound, initialTemp, coolingRate, maxIterations);  
  
        System.out.println("Best Solution Found: " + bestSolution);  
        System.out.println("Objective Function Value: " + objectiveFunction(bestSolution));  
    }  
}

代码解释

1. 目标函数：
   • objectiveFunction(double x)：定义了我们要最小化的目标函数 f(x) = x^2。
2. 初始化当前解：
   • initializeSolution(double lowerBound, double upperBound)：在给定范围内随机生成一个初始解。
3. 生成新的解：
   • generateNeighbor(double currentSolution, double stepSize)：生成当前解的邻域解，即在当前解的基础上添加一个随机扰动。
4. 模拟退火算法：
   • simulatedAnnealing(double lowerBound, double upperBound, double initialTemp, double coolingRate, int maxIterations)：实现了模拟退火算法的主要逻辑。
     • 初始化当前解和当前能量。
     • 在每次迭代中，生成一个新的解，并计算其能量。
     • 根据接受新解的概率（基于当前能量和邻域解的能量以及当前温度）决定是否接受新解。
     • 降低温度。
     • 输出当前状态（可选）。
5. 主函数：
   • 在主函数中，设置了算法的参数（如边界、初始温度、冷却率和最大迭代次数），并调用 simulatedAnnealing 方法。
   • 输出找到的最佳解及其目标函数值。

这个示例展示了一个基本的模拟退火算法的实现。实际应用中，你可能需要根据具体问题调整目标函数、初始解生成方式、邻域解生成方式、温度初始值和冷却率等参数。