随机微分方程例子@Matlab

原创已于 2023-10-12 15:04:59 修改 · 1.3k 阅读

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#matlab #数学建模

于 2023-10-12 14:45:25 首次发布

本文介绍了如何在Matlab中使用SDETools工具箱求解随机微分方程，包括加载工具箱、编写SDE方程（含漂移和扩散项）、设置参数和时间步长，以及使用sde_euler函数进行求解和可视化结果。

分享一个在Matlab中求解随机微分方程（SDE）的例子

首先，获取并加载求解SDE的工具箱

可以在google中搜索求解SDE的工具箱，也可以通过其他途径获得。我下载的其实就是一个由许多文件组成的压缩包，解压，然后注意添加到当前路径。

% 这是我自己的情况
addpath("../SDETools-master/SDETools-master/")

其次，编写SDE方程

SDE方程包括漂移项和扩散项。

% 举一个简单的例子，三个方程组成的方程组
% a,b,c是参数
a = 0.5;
b = 0.25;
c = 0.33;
f = @(t,x)[ x(1)*(x(2)-a)+x(3);
            1-b*x(2)-x(2)^2;
           -x(1)-c*x(3)]; % drift function
g = 10; % or @(t,x)10;    % diffusion function, constant in this case
dt = 1e-3;                % time step
t = 0:dt:1;               % time vector
x0 = [0.5;0.1;1];               % 3-by-1 initial condition
opts = sdeset('RandSeed',1);  % Set random seed

接下来，使用工具箱中的sde_euler求解

% 附上全部的代码
addpath("../SDETools-master/SDETools/")
a = 0.5;
b = 0.25;
c = 0.33;
f = @(t,x)[ x(1)*(x(2)-a)+x(3);
            1-b*x(2)-x(2)^2;
           -x(1)-c*x(3)]; % drift function
g = 10; % or @(t,x)10;    % diffusion function, constant in this case
dt = 1e-3;                % time step
t = 0:dt:1;               % time vector
x0 = [0.5;0.1;1];               % 3-by-1 initial condition
opts = sdeset('RandSeed',1);  % Set random seed
y = sde_euler(f,g,t,x0,opts); % Integrate
figure;
plot(t,y);

下面是SDE仿真的结果
仿真结果

可以再更改一下扩散项

% 附上全部的代码
addpath("../SDETools-master/SDETools/")
a = 0.5;
b = 0.25;
c = 0.33;
f = @(t,x)[ x(1)*(x(2)-a)+x(3);
            1-b*x(2)-x(2)^2;
           -x(1)-c*x(3)]; % drift function
g = [0;10;0]; % or @(t,x)10;    % This code has been changed.

dt = 1e-3;                % time step
t = 0:dt:1;               % time vector
x0 = [0.5;0.1;1];               % 3-by-1 initial condition
opts = sdeset('RandSeed',1);  % Set random seed
y = sde_euler(f,g,t,x0,opts); % Integrate
figure;
plot(t,y);

看看结果
仿真结果