POJ2594

Problem : Treasure Exploration
Description : 机器人探索宝藏，有N个点，M条边。问你要几个机器人才能遍历所有的点。
Solution : 二分图的最小路径覆盖。这个题看来好像就是裸的最小路径覆盖，但是题中说了一个点可以遍历多次，这和最小路径覆盖中路径之间不能有交点是矛盾的。那么怎么办呢，我们跑一遍$floyd$算法，来求出它的传递闭包，这样就可以构造一个新的图了。为什么可以这样呢，因为这样可以新增加边，使得原来路径不能共用同一个点的问题解决了，画个图就明白了。

如果不跑$Floyd$，那么最小路径覆盖数就是3，{[1->2->3],[4],[5]}；跑一下传递闭包，就新增了两条边，如图中虚线所示，这时候4和5这两个点就可以直接连接了，因为[1->2->3]变成了[1->3]给[4->5]让开了一条路。因此以后如果不要求一个点只能走一次，那么就要跑$floyd$算法。
Code(C++) :

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>

#define MIN(a,b) ((a)>(b)? (b):(a))

using namespace std;

const int F=500+25;
const int E=F;

const int INF=0x3f3f3f3f;

typedef struct tagNode{
    int p,t,d;
    tagNode(){}
    tagNode(int P,int T,int D):
        p(P),t(T),d(D){}
}Node;

int Q,M;

vector<int> edge[F];

bool used[F];
int belong[F];

Node line[F];

bool map[E][E];

bool cmp(Node a,Node b)
{
    return a.t<b.t;
}

bool dfs(int s)
{
    for(int i=0;i<edge[s].size();i++){
        int end=edge[s].at(i);
        if(used[end])
            continue;
        used[end]=true;
        if(belong[end]==-1||dfs(belong[end])){
            belong[end]=s;
            return true;
        }
    }
    return false;
}

void floyd()
{   for(int k=1;k<=Q;k++)
        for(int i=1;i<=Q;i++)
            for(int j=1;j<=Q;j++)
                map[i][j]=(map[i][j]||(map[i][k]&&map[k][j]));
}

int main()
{
    //freopen("in.data","r",stdin);
    while(cin>>Q>>M,Q+M){
        for(int i=0;i<F;i++)
            edge[i].clear();
        memset(belong,-1,sizeof(belong));

        memset(map,false,sizeof(map));
        for(int i=1;i<=M;i++){
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            map[x][y]=true;
        }
        floyd();
        for(int i=1;i<=Q;i++)
            for(int j=1;j<=Q;j++)
                if(map[i][j])
                    edge[i].push_back(j);

        int sum=0;
        for(int i=1;i<=Q;i++){
            memset(used,false,sizeof(used));
            if(dfs(i))
                ++sum;
        }
        printf("%d\n",Q-sum);
    }
    return 0;
}