图树学习之线段树模板

前天晚上睡不着学的几个模板之一…今天把它的笔记补充完，先po一个线段树的，之后的坑嘛再说…

线段树(segment tree)

线段树主要用于维护区间信息，与传统的树状数组相比，可以实现O(log n)的区间修改，还可以同时支持多种操作(加、乘)，更具通用性。

还是一样，为了方便测试，我们引入一个例题中的数据来演示。

【模板】线段树

题目链接：[线段树 1](#P3372 【模板】线段树 1 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn))

题目描述

如题，已知一个数列，你需要进行下面两种操作：

1. 将某区间每一个数加上 $k$。
2. 求出某区间每一个数的和。

输入格式

第一行包含两个整数 $n,m$，分别表示该数列数字的个数和操作的总个数。

第二行包含 $n$ 个用空格分隔的整数，其中第 $i$ 个数字表示数列第 $i$ 项的初始值。

接下来 $m$ 行每行包含 $3$ 或 $4$ 个整数，表示一个操作，具体如下：

1. 1 x y k：将区间 $[x,y]$ 内每个数加上 $k$。
2. 2 x y：输出区间 $[x,y]$ 内每个数的和。

输出格式

输出包含若干行整数，即为所有操作 2 的结果。

样例 #1

样例输入 #1

5 5
1 5 4 2 3
2 2 4
1 2 3 2
2 3 4
1 1 5 1
2 1 4

样例输出 #1

11
8
20

提示

对于 $30\%$ 的数据：$n\le 8$，$m\le 10$。
对于 $70\%$ 的数据：$n\le {10}^3$，$m\le {10}^4$。
对于 $100\%$ 的数据：$1\le n,m\le {10}^5$。

保证任意时刻数列中所有元素的绝对值之和 $\le$