洛谷 P3907 圈的异或

本文介绍了一种通过深度优先搜索(DFS)来解决特定图论问题的方法,即判断无向图中所有圈的边权异或和是否为零。通过枚举每个节点并使用DFS进行回溯,该算法能够在有限时间内得出结论。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目描述

给出无向图G,边 (Ai,Bi)的权是Ci,判断下列性质是否成立:

对于任意圈C,其边权的异或和是0

输入输出格式

输入格式:

第1 行,1 个整数T,表示数据的组数。

每组数据第1 行,2 个整数 N,M,表示图G 点和边的数量。

M 行,每行3 个整数 Ai,Bi,Ci,

输出格式:

对每个数据输出一行,“Yes” 或者“No”

输入输出样例

输入样例#1:

2
3 3
1 2 1
2 3 2
3 1 3
1 1
1 1 1

输出样例#1:

Yes
No

说明

• 对于50% 的数据, N,M≤20

• 对于100% 的数据, 1 <= N,M <= 50 , 1 <= Ai,Bi <= N , 0 <= Ci < 2^16

思路解析

一看数据范围,决定暴力。
枚举每个点,然后dfs,如果回到这个点自己,就判断异或和是不是0
没了

code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

const int MAXN = 55;
const int MAXM = 55;

int n,m,T;
struct Edge {
    int next;
    int to,w;
} l[MAXM<<1];
int head[MAXN],cnt=1;
bool vis[MAXN],flag;
bool v[MAXM];

inline void add(int x,int y,int z) {
    cnt++;
    l[cnt].next = head[x];
    l[cnt].to = y;
    l[cnt].w = z;
    head[x] = cnt;
    return;
}

inline void dfs(int x,int from,int sum,int syqAK) {
    if(flag) return;
    if(vis[x]) {
        if(sum && x == syqAK) flag = true;
        return;
    }
    vis[x] = true;
    for(register int i = head[x];i;i = l[i].next) {
        if(l[i].to == from || v[i]) continue;
        v[i] = v[i ^ 1] = true;
        dfs(l[i].to,x,(sum xor l[i].w),syqAK);
    }
}

int main() {
    scanf("%d",&T);
    while(T--) {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        int x,y,z;
        for(int i = 1;i <= m;i++) {
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
            add(x,y,z);
            add(y,x,z);
        }
        for(int i = 1;i <= n;i++) {
            dfs(i,0,0,i);
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            memset(v,0,sizeof(v));
        }

        if(flag) printf("No\n");
        else printf("Yes\n");
        memset(head,0,sizeof(head));
        flag = 0;
        cnt = 0; 
    }
    return 0;
}
# P1563 [NOIP 2016 提高组] 玩具谜题 ## 题目背景 NOIP2016 提高组 D1T1 ## 题目描述 小南有一套可爱的玩具小人,它们各有不同的职业。 有一天,这些玩具小人把小南的眼镜藏了起来。小南发现玩具小人们围成了一个,它们有的面朝内,有的面朝外。如下图: ![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/0u7em9pi.png) 这时 singer 告诉小南一个谜题:“眼镜藏在我左数第 $3$ 个玩具小人的右数第 $1$ 个玩具小人的左数第 $2$ 个玩具小人那里。” 小南发现,这个谜题中玩具小人的朝向非常关键,因为朝内朝外的玩具小人的左右方向是相反的:面朝内的玩具小人,它的左边是顺时针方向,右边是逆时针方向;而面向外的玩具小人,它的左边是逆时针方向,右边是顺时针方向。 小南一边艰难地辨认着玩具小人,一边数着: singer 朝内,左数第 $3$ 个是 archer。 archer 朝外,右数第 $1$ 个是 thinker。 thinker 朝外,左数第 $2$ 个是 writer。 所以眼镜藏在 writer 这里! 虽然成功找回了眼镜,但小南并没有放心。如果下次有更多的玩具小人藏他的眼镜,或是谜题的长度更长,他可能就无法找到眼镜了。所以小南希望你写程序帮他解决类似的谜题。这样的谜題具体可以描述为: 有 $n$ 个玩具小人围成一,已知它们的职业朝向。现在第 $1$ 个玩具小人告诉小南一个包含 $m$ 条指令的谜題,其中第 $z$ 条指令形如“向左数/右数第 $s$ 个玩具小人”。你需要输出依次数完这些指令后,到达的玩具小人的职业。 ## 输入格式 输入的第一行包含两个正整数 $n,m$,表示玩具小人的个数指令的条数。 接下来 $n$ 行,每行包含一个整数一个字符串,以逆时针为顺序给出每个玩具小人的朝向职业。其中 $0$ 表示朝向内,$1$ 表示朝向外。保证不会出现其他的数。字符串长度不超过 $10$ 且仅由英文字母构成,字符串不为空,并且字符串两两不同。整数字符串之间用一个空格隔开。 接下来 $m$ 行,其中第 $i$ 行包含两个整数 $a_i,s_i$,表示第 $i$ 条指令。若 $a_i=0$,表示向左数 $s_i$ 个人;若 $a_i=1$,表示向右数 $s_i$ 个人。 保证 $a_i$ 不会出现其他的数,$1 \le s_i < n$。 ## 输出格式 输出一个字符串,表示从第一个读入的小人开始,依次数完 $m$ 条指令后到达的小人的职业。 ## 输入输出样例 #1 ### 输入 #1 ``` 7 3 0 singer 0 reader 0 mengbier 1 thinker 1 archer 0 writer 1 mogician 0 3 1 1 0 2 ``` ### 输出 #1 ``` writer ``` ## 输入输出样例 #2 ### 输入 #2 ``` 10 10 1 C 0 r 0 P 1 d 1 e 1 m 1 t 1 y 1 u 0 V 1 7 1 1 1 4 0 5 0 3 0 1 1 6 1 2 0 8 0 4 ``` ### 输出 #2 ``` y ``` ## 说明/提示 **样例 1 说明** 这组数据就是【题目描述】中提到的例子。 **子任务** 子任务会给出部分测试数据的特点。如果你在解决题目中遇到了困难,可以尝试只解决一部分测试数据。 每个测试点的数据规模及特点如下表: ![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/7su06u3r.png) 其中一些简写的列意义如下: - 全朝内:若为 $\surd$,表示该测试点保证所有的玩具小人都朝向内; - 全左数:若为 $\surd$,表示该测试点保证所有的指令都向左数,即对任意的 $1\leq z\leq m, a_i=0$; - $s=1$:若为 $\surd$,表示该测试点保证所有的指令都只数 $1$ 个,即对任意的 $1\leq z\leq m,s_i=1$; 职业长度为 $1$:若为 $\surd$,表示该测试点保证所有玩具小人的职业一定是一个长度为 $1$ 的字符串。 给出解题思路
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03-10
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