洛谷 P3907 圈的异或

最新推荐文章于 2022-07-27 21:09:12 发布

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#异或和

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————图论————

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路径异或和

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本文介绍了一种通过深度优先搜索(DFS)来解决特定图论问题的方法，即判断无向图中所有圈的边权异或和是否为零。通过枚举每个节点并使用DFS进行回溯，该算法能够在有限时间内得出结论。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

给出无向图G，边 (Ai,Bi)的权是Ci，判断下列性质是否成立：

对于任意圈C，其边权的异或和是0

输入输出格式

输入格式：

第1 行，1 个整数T，表示数据的组数。

每组数据第1 行，2 个整数 N,M，表示图G 点和边的数量。

M 行，每行3 个整数 Ai，Bi，Ci，

输出格式：

对每个数据输出一行，“Yes” 或者“No”

输入输出样例

输入样例#1：

2
3 3
1 2 1
2 3 2
3 1 3
1 1
1 1 1

输出样例#1：

Yes
No

说明

• 对于50% 的数据， N,M≤20

• 对于100% 的数据， 1 <= N,M <= 50 , 1 <= Ai,Bi <= N , 0 <= Ci < 2^16

思路解析

一看数据范围，决定暴力。
枚举每个点，然后dfs，如果回到这个点自己，就判断异或和是不是0
没了

code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

const int MAXN = 55;
const int MAXM = 55;

int n,m,T;
struct Edge {
    int next;
    int to,w;
} l[MAXM<<1];
int head[MAXN],cnt=1;
bool vis[MAXN],flag;
bool v[MAXM];

inline void add(int x,int y,int z) {
    cnt++;
    l[cnt].next = head[x];
    l[cnt].to = y;
    l[cnt].w = z;
    head[x] = cnt;
    return;
}

inline void dfs(int x,int from,int sum,int syqAK) {
    if(flag) return;
    if(vis[x]) {
        if(sum && x == syqAK) flag = true;
        return;
    }
    vis[x] = true;
    for(register int i = head[x];i;i = l[i].next) {
        if(l[i].to == from || v[i]) continue;
        v[i] = v[i ^ 1] = true;
        dfs(l[i].to,x,(sum xor l[i].w),syqAK);
    }
}

int main() {
    scanf("%d",&T);
    while(T--) {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        int x,y,z;
        for(int i = 1;i <= m;i++) {
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
            add(x,y,z);
            add(y,x,z);
        }
        for(int i = 1;i <= n;i++) {
            dfs(i,0,0,i);
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            memset(v,0,sizeof(v));
        }

        if(flag) printf("No\n");
        else printf("Yes\n");
        memset(head,0,sizeof(head));
        flag = 0;
        cnt = 0; 
    }
    return 0;
}