【动态规划16】bzoj1911 [Apio2010]特别行动队（斜率优化）

最新推荐文章于 2019-07-04 22:58:56 发布

Flanoc

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分类专栏：动态规划（弱省省选~NOI）文章标签：斜率优化动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Flanoc/article/details/73377911

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鸽了好多天啊..

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显然的斜率优化问题
O(n^2)的动规方程很显然
$f[i]=max(f[j]+a*(pre[i]-pre[j])^2+b*(pre[i]-pre[j])+c)（j<=i）$
设 $k<j<i$ ，且从j转移比从k转移情况更优
即 $f[k]+a*(pre[i]-pre[k])^2+b*(pre[i]-pre[k])<f[j]+a*(pre[i]-pre[j])^2+b*(pre[i]-pre[j])$
随便消一消，搞一搞
$f[k]-2*a*pre[i]*pre[k]-a*pre[k]^2-b*pre[k]<f[j]-2*a*pre[i]*pre[j]+a*pre[j]^2-b*pre[j]$
然后移个项
$2*a*pre[i]*(pre[j]-pre[k])<f[j]-f[k]+a*pre[j]^2-a*pre[k]^2-b*pre[j]+b*pre[k]$
$pre[i]<$ ${f[j]-f[k]+a*(pre[j]^2-pre[k]^2)+b*(pre[k]-pre[j])}\over{2*a*(pre[j]-pre[k])}$
之后就与http://blog.youkuaiyun.com/flanoc/article/details/73190005一样了（骗个点击量）

#include<bits/stdc++.h>
#define fer(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define far(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)
#define ll long long
const int maxn=1000010;
const int INF=1e9+7;
using namespace std;
/*----------------------------------------------------------------------------*/
inline ll read()
{
    char ls;ll x=0,sng=1;
    for(;ls<'0'||ls>'9';ls=getchar())if(ls=='-')sng=-1;
    for(;ls>='0'&&ls<='9';ls=getchar())x=x*10+ls-'0';
    return x*sng;
}
/*----------------------------------------------------------------------------*/
ll n,a,b,c;
ll pre[maxn],f[maxn];
ll q[maxn],h,t;
ll calcK(int j,int k)
{
    return (f[j]-f[k]+a*(pre[j]*pre[j]-pre[k]*pre[k])+b*(pre[k]-pre[j]))/(2*a*(pre[j]-pre[k]));
}
int main()
{
    n=read();
    a=read();b=read();c=read();
    fer(i,1,n)
    pre[i]=read()+pre[i-1];
    h=t=0;
    fer(i,1,n)
    {
        while(h<t&&calcK(q[h],q[h+1])<pre[i])h++;
        f[i]=f[q[h]]+a*(pre[i]-pre[q[h]])*(pre[i]-pre[q[h]])+b*(pre[i]-pre[q[h]])+c;
        while(h<t&&calcK(q[t-1],q[t])>calcK(q[t],i))t--;
        q[++t]=i;
    }
    cout<<f[n];
}