leetcode：149. 直线上最多的点数

题目：
给定一个二维平面，平面上有 n 个点，求最多有多少个点在同一条直线上。
示例 1:
输入: [[1,1],[2,2],[3,3]]
输出: 3
解释:
^
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| o
| o
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±------------>
0 1 2 3 4
示例 2:
输入: [[1,1],[3,2],[5,3],[4,1],[2,3],[1,4]]
输出: 4
解释:
^
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| o
| o o
| o
| o o
±------------------>
0 1 2 3 4 5 6

学习

/**
 * Definition for a point.
 * class Point {
 *     int x;
 *     int y;
 *     Point() { x = 0; y = 0; }
 *     Point(int a, int b) { x = a; y = b; }
 * }
 */
class Solution {
    public int maxPoints(Point[] points) {
        if (points == null) return 0;
        
        int solution = 0;
        
        //一条直线的确定需要一个点和一个斜率。对于每一个i点，（1）一个点确定了；那么只需在map中保存斜率值，则就代表了一条直线。
        for (int i = 0; i < points.length; i++)
        {
        	//每一个i的for循环都需重新对map进行新的创建
        	//这两重循环的目的：是对每一个i点，找到i+1之后的点能确定的直线的数量和与之对应的在该直线上的点的个数。
            Map<String, Integer> map = new HashMap<>();
           //duplicate:复制品
            int duplicate = 0;
            int max = 0;
            //每一个j循环的开始是：i+1，前面的点都不考虑的原因是：如果此前的点会影响此时i和j确定的直线，那么该点在该直线上。而该点和此时的i点确定的直线已经在之前统计过了。
            //此时，i与j确定的直线如果是之前i循环中统计过的直线，那么该统计的个数是有错误的，不过，之前已经统计过了，所以可以为了减少循环范围而忽略。
            for (int j = i + 1; j < points.length; j++)
            {
            //用来计算斜率
                int deltaX = points[j].x - points[i].x;
                int deltaY = points[j].y - points[i].y;
                
                //与i点重合的点
                if (deltaX == 0 && deltaY == 0)
                {
                    duplicate++;
                    continue;
                }
                //关于斜率的表示，斜率不用小数表示，而用dy+“，”+dx来表示，但是要注意，类似：6/4和3/2是表示同一直线，所以需对dy和dx除以其最大公约数。还有，要考虑：3/0和5/0是用一条直线。-6/2和3/-1是同一条直线
                int gcd = gcd(deltaX, deltaY);
                int dX = deltaX / gcd;
                int dY = deltaY / gcd;
                
                map.put(dX + "," + dY, map.getOrDefault(dX + "," + dY, 0) + 1);
                //得到过此时i点的点的个数的最大值
                max = Math.max(max, map.get(dX + "," + dY));
            }
            //与过其他i点的最大值比较。
            solution = Math.max(solution, max + duplicate + 1);
        }
        
        return solution;
    }
    //最大公约数
    //在该函数表达中，0与任意非零整数的最大公约数为该整数本身，所以7/0，-2/0为同一直线1/0。
    //%为取余数，/为取商
    public int gcd(int a, int b)
    {
        if (b == 0)
            return a;
        return gcd(b, a%b);
    }
}

可以这样用+直接构成一个字符串

            int dX = deltaX / gcd;
            int dY = deltaY / gcd;
            
            map.put(dX + "," + dY, map.getOrDefault(dX + "," + dY, 0) + 1);