SPOJ 297 Aggressive cows 最小间隔

最新推荐文章于 2025-07-04 15:06:39 发布

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本文介绍了一种使用二分查找算法解决选取特定数量有序数值以获得最大最小间隔的问题。通过固定间隔值逐步逼近最优解，实现了高效求解。

题意：给定n个从小到大排好序的数，要从中选出c个数，使得任意两个相邻数的间隔最小的值尽量的大。求最大的最小间隔。

最小值最大这样的问题嘛，当然还是首选二分吧，如果可行的话。显然这题二分是可以做的。首先我们这样想。如果取出某c个数中最小的数不是第一个数，那么我们将它换成第一个数，这样第一个数和第二个数的间隔不会变小，所以最小的间隔一定不会变小。因此我们选数的时候必选第一个（尽管不是唯一选法，但是选其他的没有比选第一个能使得最小间隔更大的）。这样我们二分判断当前的间隔 x 是否满足题意。判断方法很简单，因为二分固定了间隔值，也就是每两个数的间隔至少要为 x 。从第一个数开始取，第二个数取离第一个数最近且间隔不小于 x 的数，第三个取离第二个最近的且间隔不小于 x 的数，以此类推，直到不能取数为止，如果取出了不少于 c 个数，那么该间隔值 x 是可以的。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <map>
using namespace std;

const int MAX = 100005;

int n, c, a[MAX];

bool judge(int x)
{
	int cnt = 1, temp = a[0];
	for(int i = 0; i < n; i++)
	{
		if(a[i] - temp >= x)
		{
			cnt++;
			temp = a[i];
		}
	}
	return cnt >= c;
}

void input()
{
    scanf("%d%d", &n, &c);
    for(int i = 0; i < n; i++)
        scanf("%d", a+i);
}

void solve()
{
    sort(a, a + n);
    int l = 0, r = a[n - 1] - a[0], mid;
    while(l < r)
    {
        mid = (l + r)/2;
        if(judge(mid))
            l = mid + 1;
        else
            r = mid;
    }
    if(!judge(l))
        l--;
    printf("%d\n", l);
}

int main()
{
    int T;
	scanf("%d", &T);
	while(T--)
    {
		input();
		solve();
	}

	return 0;
}