Operation System Notes: 数制基础

Integer: 整型数

一般的整型数是32位（4Bytes），长整型则是64位（8Bytes）。另外还有两个8Bytes的类型是：存储地址的指针和double。（双精度浮点）

对于32位的整型而言，有符号和没符号的范围分别如下。

1）无符号

0 - 2^32 - 1

2）有符号

正：0 - 2^31 - 1（因为0占了一个数的表示）。

负：- 2^31 - -1

需要注意的是，整型数的有符号数表示负数是通过补码的规则：实际表示的值是8000 0000（负数） + 剩下的31位的表示的值（正数）。

-1的表示是FFFF FFFF，也就是32位全是1.

而最小的负数则是8000 0000，也就是只有最左边1位是1.

在这里介绍一个C语言的convention: 

如果一个表达式既包含有符号数也包含无符号数，那么会被隐式转换成无符号数进行比较。

同样的问题在Java中就不存在这个问题，因为Java当中不存在无符号数一说。如果想要获取无符号值可以转化为long。手动转化。

Float: 浮点数

浮点数需要理解IEEE的浮点数标准。需要知道浮点数并不能准确得表示每个准确的值，所以，在任何的语言当中凡是出现以浮点数的==作为判断条件都需要注意，许多时候，浮点数的等值判断就是坑。

下面来简单介绍下浮点数的格式（图片来源：http://wdxtub.com/2016/04/16/thin-csapp-1/）：

一般而言，M的值都是在1-2之间的。其中整数位的1是附赠的，不占frac中的任何一位。但是，除了非正常的浮点数。如果一个浮点数的exp是0的话，那么就是非正常的浮点数。非正常浮点数的M值则是0到1之间。同样，0是附赠的。

另外，还有一点比较绕的是：

exp并不是直接赋给上面的E的。E = exp - bias. Bias = 2 ^ (k - 1)  - 1. k是exp的编码位数，所以单精度的Bias = 127. 

所以，计算机实际上做的是把任何一个小数近似地用：(-1)^s * 1.(frac) * 2^E来表示。或者中间变为0.(frac). 

所以，未必是每一个数都能用这样的approximation来表示。

需要再提一提的是浮点数的向偶取整：

简而言之，是在取舍的保留位数之后，如果有数值（只有后一位是1，其它是0，这种才是可近可不近的时候），看看如果进位后，整个数会不会是偶数，是的话就进位，否则就直接舍掉。其余都是四舍五入。