ACM数论-求组合数

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#acm #c语言 #组合数学

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1.5 ACM之路之数学

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本文介绍了一种使用 C++ 实现的高效阶乘和逆元计算方法，并利用这些计算来求组合数 C(n,m)。通过预先计算阶乘 F 和逆元的阶乘 Finv，可以在 O(1) 的时间内获取任意组合数，适用于大量组合数计算的场景。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

组合数公式

我们利用这个公式求阶乘和逆元求阶：

#include<cstdio>
const int N = 200000 + 5;
const int MOD = (int)1e9 + 7;
int F[N], Finv[N], inv[N];//F是阶乘，Finv是逆元的阶乘
void init(){
    inv[1] = 1;
    for(int i = 2; i < N; i ++){
        inv[i] = (MOD - MOD / i) * 1ll * inv[MOD % i] % MOD;
    }
    F[0] = Finv[0] = 1;
    for(int i = 1; i < N; i ++){
        F[i] = F[i-1] * 1ll * i % MOD;
        Finv[i] = Finv[i-1] * 1ll * inv[i] % MOD;
    }
}
int comb(int n, int m){//comb(n, m)就是C(n, m)
    if(m < 0 || m > n) return 0;
    return F[n] * 1ll * Finv[n - m] % MOD * Finv[m] % MOD;
}
int main(){
    init();
    printf("%d\n",comb(5,1));
    return 0;
}