LeetCode Triangle

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原创最新推荐文章于 2026-03-11 00:19:37 发布 676 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

论文笔记--Spatial-Temporal Fusion Graph Neural Networks for Traffic Flow Forecasting Summary 在交通预测问题上，现有的框架通常利用给定的空间邻接图和复杂的机制来建模空间和时间关联。作者认为使用给定的空间邻接图会限制模型的有效时空相关性学习，并且它们通常使用单独的模块来实现空间和时间相关性，或者只使用独立的组件来捕获局部或全局的异质依赖关系，割裂了时空依赖关系。为此作者提出一种时空融合图神经网络用于交通预测。提出一种数据驱动的“时间图”生成方法，以此来补偿空间图可能没有反映的相关性。提出一种新的交通预测方法。 Problem Definition 交通预测中的挑战以上图为阅读详情

LeetCode Triangle

Given a triangle, find the minimum path sum from top to bottom. Each step you may move to adjacent numbers on the row below.

For example, given the following triangle

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]

The minimum path sum from top to bottom is 11 (i.e., 2 + 3 + 5 + 1 = 11).

Note:
Bonus point if you are able to do this using only O(n) extra space, where n is the total number of rows in the triangle.

很明显、经典的DP问题。题目要求最好使用O(n)的空间来完成。

方法一：自顶向下，但是貌似空间利用率超过了O(n)

关键思想是逐层累计，用一个数组来保存累计的值。累计式：

arr[i] = min(arr[i-1] + triangle[i][j], arr[i] + triangle[i][j])//j表示第i行的下标

最后arr中最小值就是所要的结果。

int minimumTotal(vector<vector<int> > &triangle) 
{
	int m = triangle.size();
	if (m == 0)
		return 0;

	int n = triangle[m - 1].size();
	int *arr = new int[n];			
	arr[0] = triangle[0][0];
	
	//从第二行开始
	for (int i = 1; i < m; i++)
	{
		int col = triangle[i].size();	
		//零时存储的数组，以免改变了原来保存在arr中的数据
		int * tmpArr = new int[col];
		for (int j = 1; j < col - 1; j++)
			tmpArr[j] = (arr[j - 1] + triangle[i][j] <= arr[j] + triangle[i][j]) ? (arr[j - 1] + triangle[i][j]) : (arr[j] + triangle[i][j]);
		
		//把arr的最左边和最右边计算出来，以及把tmpArr的数据放到arr中
		arr[col - 1] = arr[col - 2] + triangle[i][col - 1];
		arr[0] += triangle[i][0];
		for (int j = 1; j < col - 1; j++)
			arr[j] = tmpArr[j];

		delete tmpArr;
	}
	//排个序，第一个就是最小的
	sort(arr, arr + n);
	int res = arr[0];
	delete arr;
	
	return res;
}

中间申请了tmpArr来保存零时的数据，以免叠加的时候arr数组部分数据被覆盖。

方法二：自底向上

int minimumTotal(vector<vector<int> > &triangle) {
    if (triangle.size() == 0)
		return 0;

	int m = triangle.size();
	int n = triangle[m - 1].size();

	int *arr = new int[n];
	//将三角形最底层一行的数据给arr初始化
	for (int i = 0; i < n; i++)
		arr[i] = triangle[m - 1][i];

	for (int i = n - 2; i >= 0; i--)
	{
		for (int j = 0; j <= i; j++)
		{
		    arr[j] = min(arr[j] + triangle[i][j], arr[j + 1] + triangle[i][j]);
		}
	}

	int res = arr[0];
	delete arr;
	return res;
    }
};

方法三：自底向上，不用空间。（参看人家的）

int minimumTotal(vector<vector<int> > &triangle) {  
        for (int i = triangle.size() - 2; i >= 0; --i)  
        {  
            for (int j = 0; j < triangle[i].size(); ++j)  
            {  
                triangle[i][j] += min(triangle[i + 1][j], triangle[i + 1][j + 1]);  
            }  
        }  
        return triangle[0][0];  
    }

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