LeetCode Triangle

最新推荐文章于 2020-05-23 10:06:18 发布

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本文详细介绍了使用动态规划（DP）算法解决LeetCode中关于求解三角形最小路径和的问题。文章包括两种实现方法：自顶向下的方法，通过逐层累计来优化空间复杂度；以及自底向上的方法，直接从底部开始逐层计算最优路径，最终得出整个三角形的最小路径和。同时，文章提供了代码实现和详细的解释，帮助读者理解并掌握这一经典算法的应用。

LeetCode Triangle

Given a triangle, find the minimum path sum from top to bottom. Each step you may move to adjacent numbers on the row below.

For example, given the following triangle

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]

The minimum path sum from top to bottom is 11 (i.e., 2 + 3 + 5 + 1 = 11).

Note:
Bonus point if you are able to do this using only O(n) extra space, where n is the total number of rows in the triangle.

很明显、经典的DP问题。题目要求最好使用O(n)的空间来完成。

方法一：自顶向下，但是貌似空间利用率超过了O(n)

关键思想是逐层累计，用一个数组来保存累计的值。累计式：

arr[i] = min(arr[i-1] + triangle[i][j], arr[i] + triangle[i][j])//j表示第i行的下标

最后arr中最小值就是所要的结果。

int minimumTotal(vector<vector<int> > &triangle) 
{
	int m = triangle.size();
	if (m == 0)
		return 0;

	int n = triangle[m - 1].size();
	int *arr = new int[n];			
	arr[0] = triangle[0][0];
	
	//从第二行开始
	for (int i = 1; i < m; i++)
	{
		int col = triangle[i].size();	
		//零时存储的数组，以免改变了原来保存在arr中的数据
		int * tmpArr = new int[col];
		for (int j = 1; j < col - 1; j++)
			tmpArr[j] = (arr[j - 1] + triangle[i][j] <= arr[j] + triangle[i][j]) ? (arr[j - 1] + triangle[i][j]) : (arr[j] + triangle[i][j]);
		
		//把arr的最左边和最右边计算出来，以及把tmpArr的数据放到arr中
		arr[col - 1] = arr[col - 2] + triangle[i][col - 1];
		arr[0] += triangle[i][0];
		for (int j = 1; j < col - 1; j++)
			arr[j] = tmpArr[j];

		delete tmpArr;
	}
	//排个序，第一个就是最小的
	sort(arr, arr + n);
	int res = arr[0];
	delete arr;
	
	return res;
}

中间申请了tmpArr来保存零时的数据，以免叠加的时候arr数组部分数据被覆盖。

方法二：自底向上

int minimumTotal(vector<vector<int> > &triangle) {
    if (triangle.size() == 0)
		return 0;

	int m = triangle.size();
	int n = triangle[m - 1].size();

	int *arr = new int[n];
	//将三角形最底层一行的数据给arr初始化
	for (int i = 0; i < n; i++)
		arr[i] = triangle[m - 1][i];

	for (int i = n - 2; i >= 0; i--)
	{
		for (int j = 0; j <= i; j++)
		{
		    arr[j] = min(arr[j] + triangle[i][j], arr[j + 1] + triangle[i][j]);
		}
	}

	int res = arr[0];
	delete arr;
	return res;
    }
};

方法三：自底向上，不用空间。（参看人家的）

int minimumTotal(vector<vector<int> > &triangle) {  
        for (int i = triangle.size() - 2; i >= 0; --i)  
        {  
            for (int j = 0; j < triangle[i].size(); ++j)  
            {  
                triangle[i][j] += min(triangle[i + 1][j], triangle[i + 1][j + 1]);  
            }  
        }  
        return triangle[0][0];  
    }