二叉树的先序、中序、后序(递归/非递归),层次遍历

二叉树的链式存储结构:

typedef struct BiTNode {
	Elemtype data;
	struct BiTNode *lchild, *rchild;
}BiTNode, *BiTree;

先序遍历(递归)

void PreOrder(BiTNode T) {
	if (T != NULL) {
		visit(T);
		PreOrder(T->lchild);
		PreOrder(T->rchild);
	}
}

先序遍历(非递归)

算法思想:从根结点开始,依次访问结点并将左孩子结点入栈;如果没有左孩子结点,则将该结点出栈并访问其右孩子结点。

void PreOrder_1(BiTree T) {
	SqStack S;
	InitStack(S);
	BiTree p = T;
	while (p || !IsEmpty(S)) {
		if (p) {
			visit(p);
			Push(S, p);
			p = p->lchild;
		} else {
			Pop(S, p);
			p = p->rchild;
		}
	}
}

中序遍历(递归)

void InOrder(BiTree T) {
	if (T != NULL) {
		InOrder(T->lchild);
		visit(T);
		InOrder(T->rchild);
	}
}

中序遍历(非递归)

算法思想:与先序非递归遍历类似,区别是在出栈时访问结点。

void InOrder_1(BiTree T) {
	SqStack S;
	InitStack(S);
	BiTree p = T;
	while (p || !IsEmpty(S)) {
		if (p) {
			Push(S, p);
			p = p->lchild;
		} else {
			Pop(S, p);
			visit(p);
			p = p->rchild;
		}
	}
}

后序遍历(递归)

void PostOrder(BiTree T) {
	if (T != NULL) {
		PostOrder(T->lchild);
		PostOrder(T->rchild);
		visit(T);
	}	
}

后序遍历(非递归)

算法思想:①沿着根的左孩子依次入栈,直到左孩子为空。②读取栈顶元素,若右孩子不为空且未被访问过,则对右子树执行①;否则,栈顶元素出栈并访问。

void PostOrder(BiTree T) {
	SqStack S;
	InitStack(S);
	BiTree p = T;
	BiTNode r = NULL;
	while (p || !IsEmpty(S)) {
		if (p) {
			Push(S, p);
			p = p->lchild;
		} else {
			GetTop(S, p);
			if (p->rchild && p->rchild!=r) {
				p = p->rchild;
				Push(S, p);
				p = p->lchild;
			} else {
				Pop(S, p);
				visit(p->data);
				r = p;		// 记录最近访问过的结点
				p = NULL;	// 结点访问完后,重置p指针
			}
		}
	}
}

注:每次出栈访问完一个结点就相当于遍历完以该结点为根的子树,需将p置NULL。

层次遍历

算法思想:从根结点开始,将结点入队,然后出队访问并将其左右子树入队。

void LevelOrder(BiTree T) {
	SqQueue Q;
	InitQueue(Q);
	BiTree p;
	EnQueue(Q, T);
	while (!IsEmpty(Q)) {
		DeQueue(Q, p);
		visit(p);
		if (p->lchild != NULL)
			EnQueue(Q, p->lchild);
		if (p->rchild != NULL)
			EnQueue(Q, p->rchild);
	}
}

参考文章:《王道数据结构(2021)》

1. 二叉树递归遍历访问根节点,然后遍历左子树,最后遍历右子树。 代码实现: ``` void preOrder(TreeNode* root) { if (root == nullptr) { return; } cout << root->val << " "; // 访问根节点 preOrder(root->left); // 遍历左子树 preOrder(root->right); // 遍历右子树 } ``` 2. 二叉树递归遍历遍历左子树,然后访问根节点,最后遍历右子树。 代码实现: ``` void inOrder(TreeNode* root) { if (root == nullptr) { return; } inOrder(root->left); // 遍历左子树 cout << root->val << " "; // 访问根节点 inOrder(root->right); // 遍历右子树 } ``` 3. 二叉树递归后序遍历遍历左子树,然后遍历右子树,最后访问根节点。 代码实现: ``` void postOrder(TreeNode* root) { if (root == nullptr) { return; } postOrder(root->left); // 遍历左子树 postOrder(root->right); // 遍历右子树 cout << root->val << " "; // 访问根节点 } ``` 4. 二叉树非递归层次遍历: 使用一个队列来存储每一层的节点,将根节点入队,然后遍历队列中的元素,将每个元素的左右子节点入队,直到队列为空。 代码实现: ``` void levelOrder(TreeNode* root) { if (root == nullptr) { return; } queue<TreeNode*> q; q.push(root); while (!q.empty()) { TreeNode* node = q.front(); q.pop(); cout << node->val << " "; if (node->left != nullptr) { q.push(node->left); } if (node->right != nullptr) { q.push(node->right); } } } ```
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