感知机(perceptron)学习算法的对偶形式

本文详细介绍了感知机学习算法的基本原理及其实现过程。包括输入输出定义、初始化参数、更新权重和偏置的具体步骤,以及如何通过迭代减少误分类点直至收敛。

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算法:

输入:训练数据集T={(x1,y1),(x2,y2),,(xN,yN)}
其中xiRn,yi{1,1}i=1,2,,N ;学习率 η(0<η1);
输出:α,b;感知机模型f(x)=sign(Nj=1αjyjxjx+b).
其中α=(α1,α2,,αN)T.
(1) α0,b0
(2) 在训练集中选取数据(xi,yi)
(3) 如果yi(Nj=1αjyjxjxi+b)0

αiαi+η
bb+ηyi

(4) 转至(2),直至训练集中没有误分类点。

模型:

f(x)=sign(Nj=1αjyjxjx+b)

策略:

误分类点到超平面 S 的总距离

推理思路:

原始形式:

ww+ηyixi

bb+ηyi

最终修改完成后w,b关于(xi,yi)的增量分别为αiyixiαiyi
w=i=1Nαiyixi
b=i=1Nαiyi
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