数论概论读书笔记 6.线性方程定理

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线性方程与最大公因数

形如ax+by的最小正整数等于gcd(a,b)

欧几里得回带法可以简单证明一定有解

下面要证明解最小，因为gcd(a,b)<=min(a,b)gcd(a,b)<=min(a,b) 所以说明了gcd(a,b)是最小的正整数解

定理6.1（线性方程定理）. 设a与b是非零整数，g=gcd(a,b)。方程ax+by=g总是有一个整数解(x1,y1)(x1,y1)，它可由欧几里得回带法得到。则方程的每一个解可由(x1+k∗bg,y1−k∗ag)(x1+k∗bg,y1−k∗ag)得到，其中k可为任意整数。

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