有序表的查找

一、折半查找

我们大概都玩过猜数字的游戏，比如一个玩家给定一个在1~1000之内的数，另一个拆任意一个数，该玩家告诉那个人答案是偏大而是偏小。我们通常的做法是取剩下可能数字区间的一半，然后重复这个操作。

这种每次取中间记录查找的方法叫做折半查找，也称为二分查找（binary search）。

它的前提是线性表中的记录必须是关键码有序（通常从小到大有序），线性表必须采用顺序存储。折半查找的基本思想是：在有序表中，取中间记录作为比较对象，若给定值与中间记录的关键字相等，则查找成功；若给定值小于中间记录的关键字，则在中间记录的左半区继续查找；若给定值大于中间记录的关键字，则在中间记录的右半区继续查找。不断重复上述过程，直到查找成功，或所有查找区域无记录，查找失败为止。

代码示例

int Binary_Search(int *a,int n,int key)
{
	int low,high,mid;
	low=1;
	high=n;
	while(low<=high)
	{
		mid=(low+high)/2;
		if(key<a[mid]) high=mid-1;
		else if(key>a[mid]) low=mid+1;
		else return mid;
	}
	return 0;
}

二、插值查找

 有人会问，为啥要折半呢？而不是折1/4？2/3？ 例如现在有一本英语字典，如果让你查"yesterday"这个单词，你可能不会从中间开始翻开了，而是从字典的后部开始查起。

看来对于不同的给定值与关键字的关系，可以对折半查找进行改进。

在折半查找中有一句话:

 mid=(low+high)/2=low+1/2(high-low);

也就是mid等于最低下标low加上最高下标high与low的差的一半。算法科学家们考虑的就是将这个1/2进行改进：

mid=low+(key-a[low])/(a[high]-a[low]) * (high-low);

即将1/2改成了key-a[low]/a[high]-a[low],我们将这种方法叫做插值查找（interpolation search）。是根据要查找的关键字key与查找表中最大最小记录的关键字比较后的查找方法，其核心就在于插值的计算公式key-a[low]/a[high]-a[low]。从时间复杂度来看，它也是O(logn),但对于表长较大，而关键字分布又比较均匀的查找表来说，插值查找算法的平均性能比折半查找要好得多。

反之，如果表长较小，关键字分布极端不均匀，用插值查找就不合适了。

三、斐波那契查找

还有一种插入特定值的做法，即斐波那契查找（Fibonacci Search）,它是利用了黄金分割原理来实现的。

我们现在有一个Fibonacci 数组：

直接通过代码来看它是怎么运行的：

代码示例

int Fibonacci_Search(int *a,int n,int key)
{
    int low,high,mid,i,k;
    low=1;//定义最低下标为记录的首位 
    high=n;//定义最高下标为记录的末位 
    k=0;
    while(n>F[k]-1) k++;//计算n位于斐波那契数列的位置 
    
    for(i=n;i<F[k]-1;i++) a[i]=a[n];//将不满的数值补全 
    while(low<=high)
    {
        mid=low+F[k-1]-1;//计算当前分隔的下标 
        if(key<a[mid]) high=mid-1,k=k-1;//若查找记录小于当前分隔记录
        //最高下标调整到分隔下标mid-1处，斐波那契数列下标减一位 
        else if(key>a[mid]) low=mid+1,k=k-2;//若查找记录大于当前分隔记录
        //最高下标调整到分隔下标mid+1处，斐波那契数列下标减两位
        else{
            if(mid<=n) return mid;
            else return n;
        }
    }
    return 0;
}

三种有序表的查找本质上是选择点的不同，各有优势，实际开发时可根据数据的特点综合考虑作出选择。