飞跃原野（BFS，“飞行”限制，标记增维）

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飞越原野

Description

在一片广阔的土地上，有一个鸟人，他需要从这里穿过原野，回到基地。这片原野上，有平地(P)、有湖泊(L)，因为鸟人可以飞，所以呢，有的时候，他可以飞越湖泊。现在，鸟人需要用最快的时间，回到基地。
假设原野是一个m*n的矩阵，有两种地形，用P和L表示。鸟人只能停留在平地上。他目前处在(1,1)这个位置，而目的地是(m,n)。他可以向上下左右四个方向移动，或者飞行。每移动一格需要1个单位时间。而飞行无论飞多远，都只需要1个单位时间。飞行的途中不可以变方向，也就是说飞行也只能是上下左右四个方向。并且一次飞行最终必须降落在平地上。当然，受到能量的限制，鸟人不能无限制的飞行，他总共最多可以飞行的距离为D。

Input

第一行是三个整数，m，n，D，三个数都不超过100，下面是一个m*n的矩阵，表示原野

Output

一个整数，为最短时间，如果无法到达，则输出“impossible”

Sample Input

4 4 2
PLLP
PPLP
PPPP
PLLP

Sample Output

5

思路

有两种移动方式
步行：上下左右移动一格，只能通过平原，“能量”不变。
飞行：上下左右移动任意格，可以穿越湖泊和平原，但是起点和终点必须是平原，“能量”减少飞行的长度。

两种移动方式要分开写，步行就是通常bfs的那种拓展节点的方式，飞行需要在方向上加上一个循环变量j(飞行距离)。

注意总共最多可以飞行的距离（能量）为D，不是每次可以飞的距离。

代码示例

#include<iostream>
#include<queue>
#define MAX 101
using namespace std;
    
char map[MAX][MAX];
int vis[MAX][MAX][MAX];
int dir[4][2]={{0,1},{0,-1},{-1,0},{1,0}};
    
int m,n,flag,val,d;
    
struct point{//将坐标看做结构体在队列中操作 
    int x,y,fei,num;
    point(int xx,int yy,int dd,int nn){
        x=xx;
        y=yy;
        fei=dd;
        num=nn;
    }
};
queue<point> q;//声明结构体点队列
    
bool visit(int x,int y,int fei){//判断是否能visit
    if(x>=0&&x<m&&y>=0&&y<n&&map[x][y]=='P'&&vis[x][y][fei]==0){
        return true;
    }
    else return false;
}
 

void bfs(){
    q.push(point(0,0,d,0));//将起始点放入队列
    vis[0][0][d]=1;
    while(!q.empty())//只要队列不空 
    {
        point p=q.front();
        q.pop();
        if(p.x==m-1&&p.y==n-1){
            flag=1;//找到 
            val=p.num;
            break;
        }
                
        for(int i=0;i<4;++i){//走 (只能走P)
            if(visit(p.x+dir[i][0],p.y+dir[i][1],p.fei)){
                q.push(point(p.x+dir[i][0],p.y+dir[i][1],p.fei,p.num+1));
                vis[p.x+dir[i][0]][p.y+dir[i][1]][p.fei]=1;
            }
        }
                
        for(int i=0;i<4;++i){//飞 (有fei的限制) 
            for(int j=2;j<=p.fei;++j){
                if(visit(p.x+dir[i][0]*j,p.y+dir[i][1]*j,p.fei-j)){
                    q.push(point(p.x+dir[i][0]*j,p.y+dir[i][1]*j,p.fei-j,p.num+1));
                    vis[p.x+dir[i][0]*j][p.y+dir[i][1]*j][p.fei-j]=1;
                }
            }
    	}
    } 
}

 
int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>m>>n>>d;
    for(int i=0;i<m;++i){
        cin>>map[i];
    }
    bfs();
    if(flag==1) cout<<val<<endl;
    else cout<<"impossible"<<endl;
    return 0;
}