已知二叉树的两种遍历序列重建树

最新推荐文章于 2022-06-15 11:33:33 发布

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本文介绍如何通过前序和中序、后序和中序遍历序列重构二叉树，并提供C++代码实现。文章解释了利用这些序列确定树结构的方法，并展示了具体的递归构建过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

遍历顺序

前序：遍历顺序为，根节点、左子树、右子树；

中序：遍历顺序为，左子树、根节点、右子树；

后序：遍历顺序为，左子树、右子树、根节点。

解决思想

可以发现，二叉树前序中的第一个节点为树的根节点root，然后找出root在中序里面的位置，就可以把前序和中序分别划分为左、右子树两个部分，然后递归调用即可。

e.g

前序 ABCDEF 中序 CBAEDF

首先，A肯定是二叉树的根节点，然后A在中序里面的位置是2号（从0开始），此位置前面的是左子树中的节点，右面的是右子树的节点，即A||BC ||DEF ,CB || A||EDF，对红色的左子树序列、蓝色的右子树序列继续上述过程，直至结束。

由后序和中序求前序也是像类似的思想。

但是仅仅知道前序和后序无法确定二叉的形状。

e.g 前序ABC 后序CBA 此树形态无法确认

代码示例（已知前序中序）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef struct Bnode{
	char data;
	Bnode *lch,*rch;
}Bnode,*Btree;

void PostOrderTraverse(Btree T)//建树以后  postordertraverse输出 
{
	if(T==NULL) return ;
	PostOrderTraverse(T->lch);
	PostOrderTraverse(T->rch);
	cout<<T->data<<' ';
}

Btree reBuildTree(char *pre,char *in,int n)//return法 
{
    if(n<=0) return NULL; //如果没有元素，返回空指针；
    Btree root =(Btree)malloc(sizeof(Bnode));
    root->data=pre[0];//前序遍历的第一个元素就是根节点的值
    int i;
	for(i=0;i<n;i++)//数组从零开始 
    {
        // 在中序遍历中寻找根节点的位置
        if(in[i]==pre[0]) break;
    }
    //在中序遍历中i左边的元素是左子树中序遍历的结果
    //同理i右边的是右子树中序遍历的结果
    //在前序遍历中根节点（pre[0]）之后的i个元素属于左子树的遍历结果
    //接下来只需要递归调用重建左右子树即可
    root->lch=reBuildTree(pre+1,in,i);
    root->rch=reBuildTree(pre+1+i,in+i+1,n-i-1);
    return root;
}

/*
void reBuildTree(Btree &root,char *pre,char *in,int n)//引用（&）法（和指针的指针等价） 
{
    if(n<=0){
        root=NULL;
        return ;
    }
    root=(Btree)malloc(sizeof(Bnode));
    root->data=pre[0];
    int i;
	for(i=0;i<n;i++) if(in[i]==pre[0]) break;
    reBuildTree(root->lch,pre+1,in,i);
    reBuildTree(root->rch,pre+1+i,in+i+1,n-i-1);
}
*/


int main(){
	Btree root;
	char preorder[200];
	char inorder[200];
	cout<<"请分别输入树的前序和中序序列"<<endl;
	cin>>preorder>>inorder;
	root=reBuildTree(preorder,inorder,strlen(inorder));
	//reBuildTree(root,preorder,inorder,strlen(inorder));
	cout<<"后序遍历输出：\n"<<endl; 
	PostOrderTraverse(root);
}

代码示例（已知中序后序）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef struct Bnode{
	char data;
	Bnode *lch,*rch;
}Bnode,*Btree;

void PreOrderTraverse(Btree T)//建树以后  preordertraverse输出
{
	if(T==NULL) return ;
	cout<<T->data<<' ';
	PreOrderTraverse(T->lch);
	PreOrderTraverse(T->rch);
}

Btree reBuildTree(char *in,char *post,int n)//return法
{
    if(n<=0) return NULL; //如果没有元素，返回空指针；
    Btree root =(Btree)malloc(sizeof(Bnode));
    root->data=post[n-1];//后序遍历的最后一个元素就是根节点的值
    int i;
	for(i=0;i<n;i++)//数组从零开始
    {
        // 在中序遍历中寻找根节点的位置
        if(in[i]==post[n-1]) break;
    }
    //在中序遍历中i左边的元素是左子树中序遍历的结果
    //同理i右边的是右子树中序遍历的结果
    //在后序遍历中开始的i个元素属于左子树的遍历结果
    //接下来只需要递归调用重建左右子树即可
    root->lch=reBuildTree(in,post,i);
    root->rch=reBuildTree(in+1+i,post+i,n-i-1);
    return root;
}

/*
void reBuildTree(Btree &root,char *in,char *post,int n)//引用（&）法（和指针的指针等价）
{
    if(n<=0){
        root=NULL;
        return ;
    }
    root=(Btree)malloc(sizeof(Bnode));
    root->data=post[n-1];
    int i;
	for(i=0;i<n;i++) if(in[i]==post[n-1]) break;
    reBuildTree(root->lch,in,post,i);
    reBuildTree(root->rch,in+1+i,post+i,n-i-1);
}
*/


int main(){
	Btree root;
	char inorder[200];
	char postorder[200];
	cout<<"请分别输入树的中序和后序序列"<<endl;
	cin>>inorder>>postorder;
	root=reBuildTree(inorder,postorder,strlen(inorder));
	//reBuildTree(root,inorder,postorder,strlen(inorder));
	cout<<"前序遍历输出：\n"<<endl;
	PreOrderTraverse(root);
}