hdoj1003 DP

最新推荐文章于 2025-08-07 20:58:17 发布

Frank__Chen

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分类专栏： HDOJ DP 文章标签：算法 DP

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本文探讨了一种名为MaxSum的问题，即在一个整数序列中寻找最大子序列和的算法。通过从暴力解法(O(n^2))优化至动态规划方法(O(n))，文章详细解释了如何在一维数组中快速找到具有最大和的连续子数组，同时记录子数组的起始和结束位置。代码示例使用C++实现，展示了高效的遍历和更新策略。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Max Sum

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 306494 Accepted Submission(s): 72850

Problem Description

Given a sequence a[1],a[2],a[3]......a[n], your job is to calculate the max sum of a sub-sequence. For example, given (6,-1,5,4,-7), the max sum in this sequence is 6 + (-1) + 5 + 4 = 14.

Input

The first line of the input contains an integer T(1<=T<=20) which means the number of test cases. Then T lines follow, each line starts with a number N(1<=N<=100000), then N integers followed(all the integers are between -1000 and 1000).

Output

For each test case, you should output two lines. The first line is "Case #:", # means the number of the test case. The second line contains three integers, the Max Sum in the sequence, the start position of the sub-sequence, the end position of the sub-sequence. If there are more than one result, output the first one. Output a blank line between two cases.

Sample Input

2

5 6 -1 5 4 -7

7 0 6 -1 1 -6 7 -5

Sample Output

Case 1: 14 1 4

Case 2: 7 1 6

分析：

第一次是用暴力解法，时间复杂度为O(n*n)，果然TLE了！！

上网查了之后才明白这是个动态分配的题。大体思路是依次遍历data数组，若sum>=0，则令sum+=data[i]，否则sum=data[i]，然后比较sum和max，若sum>max，则令max=sum，并修改相应的子列起初下标start和截至下标end。这样一次遍历下来之后就找到了和最大的子列。时间复杂度为O(n)。

注意输出格式，输出每个Case的结果后空一行（除最后一个Case）。

下面给出AC代码。

#include<cstdio>
using namespace std;

int main(){
	int T,cas=0;
	int data[100005];
	scanf("%d",&T);                 //输入T（测试用例个数）
	while(T--){
		int max=-1e8,sum=0,start=0,end=0,s=0;   //初始时给max一个很小的值
		printf("Case %d:\n",++cas);
		int n;
		scanf("%d",&n);            //输入序列大小
		for(int i=0;i<n;i++){
			scanf("%d",&data[i]);
			if(sum>=0){
				sum+=data[i];
			}
			else{
				sum=data[i];
				s=i;               //s为当前序列的起始下标
			}
			if(sum>max){
				max=sum;
				start=s;
				end=i;
			}
		}
		printf("%d %d %d\n",max,start+1,end+1);
		if(T!=0)
			printf("\n");
	}
	return 0;
}