P1216 数字三角形

题目描述

观察下面的数字金字塔。

写一个程序来查找从最高点到底部任意处结束的路径，使路径经过数字的和最大。每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。

在上面的样例中，从 7→3→8→7→5 的路径产生了最大权值。

输入格式

第一个行一个正整数 r ,表示行的数目。

后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。

输出格式

单独的一行,包含那个可能得到的最大的和。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
//定义二维数组a来存储三角形
int a[1010][1010];
int main(){
    //行数
	int r;
	cin>>r;
    //双重循环输入二维数组a，每行的个数是行号+1
	for(int i=0;i<r;i++){
		for(int j=0;j<i+1;j++){
			cin>>a[i][j];
		}
	}
    //定义二维数组dp来存储每个位置的最大路径和
	int dp[1005][1005]={0};
    //初始化最大路径
	int ans=0;
    //双重循环遍历求最大路径
	for(int i=0;i<r;i++){
		for(int j=0;j<i+1;j++){
            //该位置的最大路径和为正上方和左上方中的最大路径和加该位置的路径
			dp[i][j]=max(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j])+a[i][j];
            //如果该位置最大路径和大于最大路径
			if(dp[i][j]>ans){
                //更新最大路径
				ans=dp[i][j];
			}
		}
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}