2-SAT (判断是否有解)——Party ( HDU 3062 )

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#2-SAT #强连通分量 #图论

ACM算法(题解)：同时被 3 个专栏收录

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——2-SAT

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本文介绍了一个典型的2-SAT问题实例，通过解析HDU OJ 3062题目的解法，详细展示了如何使用Tarjan算法进行强连通分量的划分，并判断是否存在矛盾关系，最终实现对夫妻出席问题的有效求解。

题目链接：
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3062
分析：
给出 n对夫妻，和m对矛盾关系，每对夫妻中只能有一个人出席，判断最后能否有n个人出席，就是一个很裸的2-SAT判断有无解的问题。
题解：
用邻接链表存图后，用tanjan算法划分强连通块，再判断有没有一队夫妻属于同一个连通块。
AC代码：

/*************************************************************************
    > File Name: test.cpp
    > Author: Akira 
    > Mail: qaq.febr2.qaq@gmail.com 
 ************************************************************************/

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <set>
#include <list>
#include <ctime>
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef long double LD;
#define MST(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define CLR(a) MST(a,0)
#define Sqr(a) ((a)*(a))
using namespace std;

#define MaxN 100000
#define MaxM MaxN*10
#define INF 0x3f3f3f3f
#define bug cout<<88888888<<endl;
#define MIN(x,y) (x<y?x:y)
#define MAX(x,y) (x>y?x:y)

struct Edge
{
    int from,to,next;
}edge[MaxM];
int head[MaxN],cont;

int low[MaxN];
int dfn[MaxN];

int Stack[MaxN], top;
int belong[MaxN];
int inStack[MaxN];
int Index, cnt;


void init()
{
    MST(head,-1);
    MST(dfn,-1);
    CLR(low);
    CLR(inStack);
    cont=0;
    Index = cnt = 1;
    top=0;
}

void add(int u,int v)
{
    edge[cont].from = u;
    edge[cont].to=v;
    edge[cont].next=head[u];
    head[u]=cont++;
}

void Tarjan(int x)
{
    low[x] = dfn[x] = Index;                // 刚搜到一个节点时low = dfn
    Index++;
    Stack[++top] = x;                       // 将该节点入栈
    inStack[x] = 1;                         // 将入栈标记设置为1
    for(int i=head[x];i!=-1;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(dfn[v ]== -1)
        {
            Tarjan(v);
            low[x]=MIN(low[x], low[v]);     // 回溯的时候改变当前节点的low值
        }
        else if(inStack[v])
        {
            low[x] = MIN(low[x], dfn[v]);   // 更新当前节点的low值，这里的意思是两个节点之间有一条可达边，
        }
    }
    if(low[x] == dfn[x])
    {
        for(int v=-1;v!=x;top--)
        {
            v = Stack[top];
            inStack[v] = false;
            belong[v] = cnt;
        }
        cnt++;
    }
}

int main()
{
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        init();
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            int a1,a2,c1,c2;
            scanf("%d%d%d%d",&a1,&a2,&c1,&c2);
            add((a1<<1)+c1,(a2<<1|1)-c2);
            add((a2<<1)+c2,(a1<<1|1)-c1);
        }
        for(int i=0;i<2*n;i++)
        {
            if(dfn[i] == -1) Tarjan(i);
        }
        bool flag=true;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(belong[i<<1]==belong[i<<1|1])
            {
                flag = false;
                break;
            }
        }
        puts(flag?"YES":"NO");
    }
}