卡特兰数(Catalan)

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本文介绍卡特兰数的计算公式，包括递归定义和直接计算方式，并提供了一个Java程序实现。卡特兰数在组合数学中有着广泛的应用，如解决括号序列的有效配对、二叉树的计数等问题。

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计算公式

1.C(2n,n)/(n+1) （C(2n,n)表示2n里取n）或者C(2n,n)-C(2n,n-1)都可以解决。

2.另类递推公式：C(n)=C(n-1)*((4*n-2)/(n+1));

3.也满足

Catalan前几项为：

1,2,5,14,42,
132,429,1430,4862,16796,
58786,208012,742900,2674440,9694845,
35357670,129644790,477638700,1767263190,6564120420,
24466267020,91482563640,343059613650,1289904147324,4861946401452,

import java.util.Scanner;

public class Main{
	public static void fun(int n) {
		long[] arry = new long[n + 1];
		arry[0] = 1;
		arry[1] = 1;
		arry[2] = 2;
		arry[3] = 5;
		for (int i = 4; i <= n; i++) {
			for (int j = 0; j <= i - 1; j++)
				arry[i] += arry[i - 1 - j] * arry[j];
		}
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			System.out.print(arry[i] + ",");
			if (i % 5 == 0)
				System.out.println();
		}
	}

	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int n = sc.nextInt();
		fun(n);
	}

}