二进制

——二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”（十进制加减法是“逢十进一”、“借一当十”）。数字电子电路中，逻辑门的实现直接应用了二进制，因此现代的计算机和依赖计算机的设备里都用到二进制。每个数字称为一个比特（二进制位）。计算机中的二进制是一个非常微小的开关，用“开”来表示1，“关”来表示0。

附：​

比特(位元) bit → 字节byte → 字符

bit：一个二进制数据 0 或 1，是 1 bit

byte & 字符：存储空间的基本计量单位，如：MySQL中定义 VARCHAR(45) 即是指 45个字节。

ASCII 编码中：1 字母（标准字符） = 1 byte = 8 bit ，1 汉字 = 2 byte = 16 bit。
汉字输入状态下，默认为全角输入方式，标点符号占2字节
 英文输入状态下，默认为半角输入方式，标点符号占1字节

进制转换

应用：IP 地址有 32 位，由 4 个 8 位的二进制数组成，如 11000000.10101000.00000010.00010100。由于二进制数不便记忆而且可读性较差，所以通常会转换成十进制数表示，如 192.168.2.20。一个 IP 地址通常用 3 个点分开的十进制数表示，成为点分十进制。

十进制转二进制

• 十进制整数转二进制数：除以2取余，逆序排列，高位补零（除二取余法）
• 十进制小数转二进制数：“乘2取整，顺序排列”（乘2取整法）

eg：

整数部分，把十进制转成二进制一直分解至商数为0。读余数从下读到上，即是二进制的整数部分数字。 小数部分，则用其乘2，取其整数部分的结果，再用计算后的小数部分依此重复计算，算到小数部分全为0为止，之后读所有计算后整数部分的数字，从上读到下。

整数部分：
59 ÷ 2 = 29 ... 1
29 ÷ 2 = 14 ... 1
14 ÷ 2 = 7 ... 0
7 ÷ 2 = 3 ... 1
3 ÷ 2 = 1 ... 1
1 ÷ 2 = 0 ... 1

小数部分：
0.25×2=0.5
0.50×2=1.0

也可以公式来计算

59.2510= 101*10101+1001*10100+10*1010-1+101*1010-10
	= 101*1010+1001+10/1010+101/1010/1010
	= 110010+1001+(10+0.1)/1010
	= 111011+0.01
	= 111011.01

二进制转十进制
方法：“按权展开求和”：

（整数）个位上的数字的次数是0，十位上的数字的次数是1，......，依次递增，

（小数）而十分位的数字的次数是-1，百分位上数字的次数是-2，......，依次递减。

注意：不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进制数。

100101₂ = [ ( 1 ) × 2⁵ ] + [ ( 0 ) × 2⁴ ] + [ ( 0 ) × 2³ ] + [ ( 1 ) × 2² ] + [ ( 0 ) ×2¹ ] + [ ( 1 ) ×2⁰ ]

100101₂ = [ 1 × 32 ] + [ 0 × 16 ] + [ 0 × 8 ] + [ 1 × 4 ] + [ 0 × 2 ] + [ 1 × 1 ]

100101₂ = 37₁₀

附：数表

十进制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
二进制	0	1	10	11	100	101	110	111	1000	1001	1010
十进制	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21
二进制	1011	1100	1101	1110	1111	10000	10001	10010	10011	10100	10101
十进制	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32
二进制	10110	10111	11000	11001	11010	11011	11100	11101	11110	11111	100000

======================================================优雅的分割线=================================

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