[CQOI2007]余数求和(数学)

Luogu2261

题解：

本题主要是两个重要结论:

1. 一个数除以1~n的所有数向下取整的结果最多只有$\sqrt{n}$种（目前本菜鸡还不会证，不过我估计不久我就会证了）
2. 得到1性质中结果相等的一段可以这样如代码中标记的那行做（证明方法也不太严谨）

然后简单转化:$k$ $mod$ $i=k-\lfloor \frac{k}{i}\rfloor \times i$,用等差数列求和方法就可以$O(\sqrt{n})$解出此题

代码:

#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;
long long n,k,ans,r,nowv;

int main()
{
	cin>>n>>k;
	for(long long l=1;l<=n;l=r+1){
		nowv=k/l; /*标记处*/
		if(!nowv)
			r=n; /*防除0错*/
		else
			r=min(n,k/nowv); /*标记处*/
		long long len=r-l+1,he=(len*(l+r))/2;
		ans+=k*len-nowv*he;
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}