【NOIP2016提高A组模拟8.17】Value

最新推荐文章于 2020-02-22 14:49:24 发布

原创最新推荐文章于 2020-02-22 14:49:24 发布 · 507 阅读

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#DP

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本文介绍了一个特定类型的背包问题，通过动态规划求解最优解。针对每个物品有两个值a和b的特点，文章给出了详细的DP方程推导过程，并分享了代码实现细节。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

这里写图片描述
Input

Sample Input
5
8 2
10 7
5 1
11 8
13 3
Output

Sample Output
27
Data Constraint

题目大意

现在有N个数，每个数都有两个值，a和b，每次我们可以选择一个物品（每个物品只可以不选或者选一次）我们可以获得a的贡献，但是我们后面拿的每样物品贡献都要减去b（比如在拿完物品i后又拿了j样物品，那么最终的答案减少 $b_i*j$ ）。现在我们想知道怎么样拿可以获得最多的贡献

比赛时の想法

这种类型的题最近做了好几次了，所以大多数人都推出了正解，但是有一部分人（比如我）找到了“反例”，于是就没有打正解QAQ

正解

自己出几组数据，然后van（玩）一下，发现如果我们已经确定要选哪些数，那么取的顺序肯定是按 $w_i$ 从小到大牌序，所以我们先以 $w_i$ 为关键字排一次序（从大到小）那么最优解一定是倒序选择一些物品，于是我们可以设 $f[i,j]$ 表示现在DP做到第i个位置，选了最后的j个数，显然， $f[i,j]=max(f[i-1,j],f[i-1,j-1]+v[i]-w[i]*(j-1))$ 倒着做的原因是这样方便计算每个 $w_i$ 对于答案的贡献，因为它只对在自己后面选择的物品有影响

贴代码

写出来就十分简单了

var
    f:array[0..5005,0..5005]of longint;
    t1,t2:array[0..5005]of longint;
    i,j,k,l,n:longint;
procedure qsort(l,r:longint);
var
    i,j,mid:longint;
begin
    i:=l;
    j:=r;
    mid:=t2[(i+j) div 2];
    repeat
        while t2[i]>mid do inc(i);
        while t2[j]<mid do dec(j);
        if i<=j then
        begin
            t1[0]:=t1[i]; t1[i]:=t1[j]; t1[j]:=t1[0];
            t2[0]:=t2[i]; t2[i]:=t2[j]; t2[j]:=t2[0];
            inc(i); dec(j);
        end;
    until i>j;
    if i<r then qsort(i,r);
    if l<j then qsort(l,j);
end;
function max(x,y:longint):longint;
begin
    if x>y then exit(x) else exit(y);
end;
begin
   readln(n);
   for i:=1 to n do readln(t1[i],t2[i]);
   qsort(1,n);
   for i:=1 to n do
       for j:=1 to i do
           f[i,j]:=max(f[i-1,j],f[i-1,j-1]+t1[i]-t2[i]*(j-1));
   f[0,0]:=0;
   for i:=1 to n do f[0,0]:=max(f[0,0],f[n,i]);
   writeln(f[0,0]);
end.