洛谷P1156 垃圾陷阱

可以先把dp状态设出来 再考虑其代表了什么 若一个状态不大好做 就改变设计的状态 改变其代表的东西
设fij表示第i件生命为j时的最大高度么？
难写，难以确定生命上界
不如变换一下，本来状态这个东西就是自由地设出来的
dp i j 表示第i个物品血量为j/高度为j 时的 最大高度/最大血量
发现最大血量不好做 可以写最大高度 这样也方便判断是否满足血量条件

这题的暴力我打错了好多次。。。

暴力代码如下（再往下一片代码是dp代码）

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define debug(x) cerr << #x << "=" << x << endl;
const int MAXN = 200000 + 10;
const int INF = 1<<30;
int n,m,tot,wmax,f[3002],maxh,stam,t,s,temp[3002],lf,nowh,mint = 1<<30,d,g,maxt;
bool flg = false;
typedef long long ll;
struct rubbish{
    int t,h,f;
}rub[MAXN];
void dfs(int x) {
    if(x == g+1) {
        return;
    }
    if(lf < rub[x].t) return;
    lf += rub[x].f;
    maxt = max(maxt, lf);
    dfs(x+1);
    lf -= rub[x].f;
    nowh += rub[x].h;
    if(nowh >= d) {
        mint = min(mint, rub[x].t);
        flg = true;
    }
    dfs(x+1);
    nowh -= rub[x].h;

}
bool cmp(rubbish a, rubbish b) {
    return a.t < b.t;
}
int main() {
    cin >> d >> g;
    for(int i=1; i<=g; i++) {
        cin >> rub[i].t >> rub[i].f >> rub[i].h;
    }
    sort(rub+1,rub+g+1,cmp);
    lf = 10;
    maxt = 10;
    dfs(1);
    if(flg) {
        cout << mint;
    } else {
        cout << maxt;
    }
    return 0;
}

第一个错误是关于牛存活时间的问题。。本来该理解为牛可以活到时间轴的某一刻 但是我写成了牛身体内的能量有多少多少，然后由上一个扔垃圾的时间点到下一个要耗费多少能量。。。麻烦，而且还要特判边界
由于要由相邻两个之差算时间 我索性把递归边界设为n了 结果又出问题了 我递归边界设为n 相当于没有考虑第n个的决策
打暴力之前 先模拟一下样例 抽象出题意 多想想等价问题 如果算法要涉及到麻烦的边界处理 就想想根据题意是否还有更简单的做法 等价转换一下
模拟一下样例 一定在纸上画一画时间轴 画一画这个过程 ，明确一个清晰的算法再打 别搞错递归边界 边界一定是g+1（有g个 边界到g再特判相当于没有考虑第g个的决策）

dp代码：

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define debug(x) cerr << #x << "=" << x << endl;
const int MAXN = 200000 + 10;
const int INF = 1<<30;
int n,m,tot,wmax,dp[3002][3002],maxh,stam,t,s,temp[3002],lf,nowh,mint = 1<<30,d,g,maxt;
bool flg = false;
typedef long long ll;
struct rubbish{
    int t,h,f;
}rub[MAXN];
void dfs(int x) {
    if(x == g+1) {
        return;
    }
    if(lf < rub[x].t) return;
    lf += rub[x].f;
    maxt = max(maxt, lf);
    dfs(x+1);
    lf -= rub[x].f;
    nowh += rub[x].h;
    if(nowh >= d) {
        mint = min(mint, rub[x].t);
        flg = true;
    }
    dfs(x+1);
    nowh -= rub[x].h;

}
bool cmp(rubbish a, rubbish b) {
    return a.t < b.t;
}
int main() {
    cin >> d >> g;
    for(int i=1; i<=g; i++) {
        cin >> rub[i].t >> rub[i].f >> rub[i].h;
    }
    sort(rub+1,rub+g+1,cmp);
    dp[0][0] = 10;
    for(int i=1; i<=g; i++) {
        for(int dd=0; dd<=2*d; dd++) {
            if(dp[i-1][dd] >= rub[i].t) {
                dp[i][dd] = max(dp[i][dd], dp[i-1][dd] + rub[i].f);
            }
            if(dp[i-1][dd-rub[i].h] >= rub[i].t)
                dp[i][dd] = max(dp[i][dd], dp[i-1][dd-rub[i].h]);
        }
    }
    for(int i=1; i<=g; i++) {
        for(int dd=0; dd<=2*d; dd++) {
            if(dp[i][dd] >= rub[i].t) {
                if(dd >= d) {
                    mint = min(mint, rub[i].t);
                    flg = true;
                }
            }
            maxt = max(maxt, dp[i][dd]);
        }
    }
    if(flg) {
        cout << mint;
    } else {
        cout << maxt;
    }
    return 0;
}