POJ1821 Fence - 单调队列DP

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动态规划

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本文介绍了一种使用C++实现的动态规划算法，通过解决一个具体的物品制作问题来展示算法的设计与实现过程。该算法利用了deque数据结构进行优化，并采用自定义比较函数对物品按特定顺序排序。通过对不同状态的转移方程分析，实现了高效的解决方案。

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <deque>
using namespace std;
#define debug(x) cerr << #x << "=" << x << endl;
struct craft{
    int s, l, p;
    craft(){}
    craft(int l,int p,int s) : l(l), p(p), s(s) {}
}cra[110];
deque <int> q;
bool cmp(craft a, craft b) {
    return a.s < b.s;
}
void empty() {
    while(!q.empty()) {
        q.pop_front();
    }
}
int n,m,ans,f[110][16100];
int calc(int i, int p, int k) {
    return f[i-1][k] - p*k;
}
int main() {
    cin >> n >> m;
    for(int i=1; i<=m; i++) {
        int l,p,s;
        cin >> l >> p >> s;
        cra[i] = craft(l,p,s);
    }
    sort(cra+1,cra+m+1,cmp);
    for(int i=1; i<=m; i++) {
        int l = cra[i].l, s = cra[i].s, p = cra[i].p;
        empty();
        for(int k=max(0,cra[i].s - cra[i].l); k<cra[i].s; k++) {
            while(!q.empty() && calc(i, p, k) >= calc(i, p, q.back())) q.pop_back();
            q.push_back(k);
        }
        for(int j=1; j<=n; j++) {
            f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i][j-1]);
            if(j >= s) {
                while(!q.empty() && q.front() < j - l) q.pop_front();
                if(!q.empty()) f[i][j] = max(f[i][j], j * p + calc(i, p, q.front()));
            }
        }

    }
    cout << f[m][n] << endl;
    return 0;
}