快速幂

最新推荐文章于 2025-08-19 14:14:08 发布

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数学

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本文介绍了一种高效计算指数运算的方法——快速幂算法。通过将指数转换为二进制表示，并利用位运算加速计算过程，该算法能显著提高计算效率，时间复杂度可达O(logn)。文中提供了一个C++实现示例，用于计算一个数的幂并对结果取模。

核心思想是二进制转十进制
比如需要求 $a^{11}$
11的二进制表示为1011

∵ 11 = 23 * 1 + 22 * 0 + 21 * 1 + 20 * 1

$∵11=2^3*1+2^2*0+2^1*1+2^0*1$

∴ a 11 = a 23 * a 21 * a 20

$∴a^{11}=a^{2^3}*a^{2^1}*a^{2^0}$
运用位运算，就可以方便地快速幂
代码是对某一个数取模，洛谷上有相应的模板题

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL b, p, k, ans = 1;
LL fpower(LL b, LL p, LL k) {
    for(; p; p >>= 1, b = ((b%k)*(b%k))%k)
        if(p&1)
            ans = ((ans%k)*(b%k)) % k;
    return ans % k;
}
int main() {
    cin >> b >> p >> k;
    cout << fpower(b, p, k);
    return 0;
}