石子归并【区间DP】 Codevs1048-优快云博客

本文介绍了一种区间动态规划的方法，并通过最优矩阵链乘问题进行讲解。文章详细阐述了如何利用动态规划解决区间合并问题，包括定义状态、确定状态转移方程等关键步骤。

关于区间DP，推荐先看看最优矩阵链乘
用a[n]表示从1到n的全部石子重量
用f（i,j）表示从i到j合并所需的最小代价
从状态的角度来思考，考虑最后一次归并后的状态是如何转移的
从1到n，我们用k（一个变量）分为两个区间，那么[i,k]和[k+1,n]归并后的总代价就是
f(i,k) + f(k+1,n) + 全部石子重量（a[n]）
由此可见，我们需要提前确定好更小区间的最小代价
首先保证 $i <=k <j$ 然后按照 $j-i$ 的值 从小到大来循环
（按照j和i之间的差值，递增的顺序来循环）
这样做，可以保证小区间的最小代价，一定是在大区间的代价确定之前，被确定

#include <cstdio>
#include <algorithm>
int n, a[110],f[110][110];
int main() {
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        int q;
        scanf("%d",&q);
        a[i] = q + a[i-1];
    }
    for(int r=1; r<=n; r++) 
        for(int i=1; i<=n-r; i++) {
            int j = i + r;
            f[i][j] = 0x7ffffff;
            for(int k=i; k<j; k++) 
                f[i][j] = std::min(f[i][j], f[i][k] + f[k + 1][j] + a[j] - a[i-1]);
        }
    printf("%d",f[1][n]);
    return 0;
}